Rozwiąż nierówność

[inetakd]

Właśnie robie sobie nierówności, ale wychodzą mi odpowiedzi niezgodne z tym co mam w odpowiedziach.
np.
\(\displaystyle{ 5x(x+3)(x-2)>0}\)
a więc:
\(\displaystyle{ x>0 \wedge x>-3 \wedge x<2}\)
\(\displaystyle{ x \in (0;2)}\)
A w odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup (0:2)}\)

Co robię nie tak?

[grzywatuch]

hmm mi sie wydaje zeby była taka odpowiedz :\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-3) \cup (0:2)}\) to nierówność musi być taka: \(\displaystyle{ 5x(x+3)(x-2)<0}\)

[inetakd]

Sprawdziłem i przepisałem dobrze, więc to może błąd w druku?

[grzywatuch]

To jeżeli tak to to równanie robisz tak:\(\displaystyle{ 5x(x+3)(x-2)>0}\)

Miejsca zerowe to: \(\displaystyle{ x _{1}=0, x _{2}=-3, x _{3}=2,}\)

Rysujesz oś, zaznaczasz je na osi i rysujesz sobie parabolki przechodząca przez te miejsca zerowe zaczynająć od prawej górnej strony osi (bo współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest dodatni), i potem odczytujesz dla jakis \(\displaystyle{ x}\) ta parabola jest powyżej osi, i wychodzi ze dla \(\displaystyle{ x \in (-3,0) \cup (2,+ \infty )}\)

[Felippex]

Proponuję wpisać warunki:

1)
\(\displaystyle{ 5x>0 \wedge (x+3)>0 \wedge (x-2)>0}\)

2)
\(\displaystyle{ 5x>0 \wedge (x+3)<0 \wedge (x-2)<0}\)

3)
\(\displaystyle{ 5x<0 \wedge (x+3)<0 \wedge (x-2)>0}\)

4)
\(\displaystyle{ 5x<0 \wedge (x+3)>0 \wedge (x-2)<0}\)

I poźniej poobliczać sobie z uwzględnieniem, że między warunkami zachodzi relacja
\(\displaystyle{ 1) \vee 2) \vee 3) \vee 4)}\)