Dane jest równanie \(\displaystyle{ x^{3} + px^{2} + qx + r=0}\). Wyprowadź wzory Viete'a dla tego równania: \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3}}\) \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} * x_{3}}\) \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} + x_{1} * x_{3} + x_{2} * x_{2}}\)
Wykorzystujac wzory Viete'a, udowodnij, że \(\displaystyle{ 3q \le p^{2}}\).
Z pierwszą częścią sobie poradziłem - wyprowadziłem wzory Viete'a dla tego równania. \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{p}{a} = -p}\) \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} * x_{3} = \frac{q}{a} = q}\) \(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} + x_{1} * x_{3} + x_{2} * x_{2} = - \frac{r}{a} = -r}\)
Problem jest w tym, że nie wiem ja udowodnić to, że \(\displaystyle{ 3q \le p^{2}}\).
przy \(\displaystyle{ x_1x_2x_3}\) powinno być -r.
a przy tej sumie symetrycznej q.
pozdrawiam -- 10 lis 2009, o 23:48 --aha i przydałaby się cała treść zadania, mogę Ci pokazać nieskończenie wiele takich równań dla których ta nierówność nie jest spełniona.
Np.: \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=0}\)
