Witam
Interesują mnie własności schematu hornera. Dokładnie chodzi o to by nie męczyć się z szukaniem po kolei liczb i wpisywania ich do tabelki. Wiem że nie zrozumiale to napisałem, więc posłużę się przykładem:
\(\displaystyle{ 5x ^{3} +2x ^{2} +7x+3}\) w tabelce w kolejności wygląda to tak: 5 2 7 3 << wszystkie te liczby są dodatnie więc nie bierzemy pod uwagę pierwiastka dodatniego
\(\displaystyle{ 2x ^{3} +4 x^{2} -3x ^{2} - x - 1}\)
2 4 -3 -1 -1 -1 <<< dodając te liczby otrzymujemy 0 - wtedy pierwiastkiem jest na pewno 1
Mam nadzieje że wyraziłem się dosyć jasno. pozdrawiam i dzięi za odpowiedź
Własności schematu hornera
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Własności schematu hornera
To ja napisze tak, żeby rozłozyć jakis wielomian sposobem hornera to musimy znac pierwiastek danego równania, na przykładzie:
\(\displaystyle{ 2x ^{3} +4 x^{2} -3x ^{2} - x - 1}\) pierwiastkiem tego rówanania jak napisałes jest liczba \(\displaystyle{ 1}\) i wtedy tabelką hornera to rozpisujesz i wychodzi.
A żeby sprawdzić jakie pierwiastki ma dany wielomian to trzeba podstawić do równania dzielniki ostatniej liczby w wielomianie (w tym drugim to dzielniki \(\displaystyle{ 1}\), sa nimi np \(\displaystyle{ ...-\frac{1}{2},-1,1, \frac{1}{2}...}\)
A w pierwszym równaniu to dzielniki \(\displaystyle{ 3}\) to jest trochu mozolne bo kazdy potencjalny dzielnik musisz wstawić do równania i sprawdzić czy wtedy równanie równa sie \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{3} +4 x^{2} -3x ^{2} - x - 1}\) pierwiastkiem tego rówanania jak napisałes jest liczba \(\displaystyle{ 1}\) i wtedy tabelką hornera to rozpisujesz i wychodzi.
A żeby sprawdzić jakie pierwiastki ma dany wielomian to trzeba podstawić do równania dzielniki ostatniej liczby w wielomianie (w tym drugim to dzielniki \(\displaystyle{ 1}\), sa nimi np \(\displaystyle{ ...-\frac{1}{2},-1,1, \frac{1}{2}...}\)
A w pierwszym równaniu to dzielniki \(\displaystyle{ 3}\) to jest trochu mozolne bo kazdy potencjalny dzielnik musisz wstawić do równania i sprawdzić czy wtedy równanie równa sie \(\displaystyle{ 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Własności schematu hornera
No i w tym właśnie problem. dla przykładu skomplikowany wielomian
\(\displaystyle{ W(x) =12x ^{3} - 12x ^{2} + 36x - 36}\)
Dzielniki 36 - 1 2 3 4 6 9 12 18 36
Dzielniki 12 - 1 2 3 4 6 12
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}= +- ( \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12}, \frac{3}{2} , \frac{3}{4}, \frac{1}{4} , \frac{4}{3}, \frac{9}{2} , \frac{9}{4} , 1 ,2, 3 ,4, 6, 6, 12, 18, 36)}\)
Jeżeli jesteś hardcorem to sobie dziel wielomian przez każdą z tych liczb... życzę powodzenia...
Teraz wyraziłem się chyba już wystarczająco jasno
\(\displaystyle{ W(x) =12x ^{3} - 12x ^{2} + 36x - 36}\)
Dzielniki 36 - 1 2 3 4 6 9 12 18 36
Dzielniki 12 - 1 2 3 4 6 12
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}= +- ( \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12}, \frac{3}{2} , \frac{3}{4}, \frac{1}{4} , \frac{4}{3}, \frac{9}{2} , \frac{9}{4} , 1 ,2, 3 ,4, 6, 6, 12, 18, 36)}\)
Jeżeli jesteś hardcorem to sobie dziel wielomian przez każdą z tych liczb... życzę powodzenia...
Teraz wyraziłem się chyba już wystarczająco jasno
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 11:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Własności schematu hornera
Nie chodziło mi o to żeby wyliczać tylko pokazać ile czasami jest możliwości...
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 13 lis 2009, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 13 razy
Własności schematu hornera
do brzuszek04
takie małe pytanie:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}-3x^{2}-x-1}\)
napisałeś że suma liczb 2 4 -3 -1 -1 -1 = 0
rozumiem że liczby 2, 4, -3, -1, -1 są współczynnikami przy odpowiednich potęgach, ale skąd wziąłeś tę trzecią -1 ?
prosze o wytłumaczenie
takie małe pytanie:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}-3x^{2}-x-1}\)
napisałeś że suma liczb 2 4 -3 -1 -1 -1 = 0
rozumiem że liczby 2, 4, -3, -1, -1 są współczynnikami przy odpowiednich potęgach, ale skąd wziąłeś tę trzecią -1 ?
prosze o wytłumaczenie