Własności schematu hornera

brzuszek04 · Post autor: **brzuszek04** » 10 lis 2009, o 18:07

Witam

Interesują mnie własności schematu hornera. Dokładnie chodzi o to by nie męczyć się z szukaniem po kolei liczb i wpisywania ich do tabelki. Wiem że nie zrozumiale to napisałem, więc posłużę się przykładem:

\(\displaystyle{ 5x ^{3} +2x ^{2} +7x+3}\) w tabelce w kolejności wygląda to tak: 5 2 7 3 << wszystkie te liczby są dodatnie więc nie bierzemy pod uwagę pierwiastka dodatniego

\(\displaystyle{ 2x ^{3} +4 x^{2} -3x ^{2} - x - 1}\)

2 4 -3 -1 -1 -1 <<< dodając te liczby otrzymujemy 0 - wtedy pierwiastkiem jest na pewno 1

Mam nadzieje że wyraziłem się dosyć jasno. pozdrawiam i dzięi za odpowiedź

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 10 lis 2009, o 18:33

To ja napisze tak, żeby rozłozyć jakis wielomian sposobem hornera to musimy znac pierwiastek danego równania, na przykładzie:

\(\displaystyle{ 2x ^{3} +4 x^{2} -3x ^{2} - x - 1}\) pierwiastkiem tego rówanania jak napisałes jest liczba \(\displaystyle{ 1}\) i wtedy tabelką hornera to rozpisujesz i wychodzi.

A żeby sprawdzić jakie pierwiastki ma dany wielomian to trzeba podstawić do równania dzielniki ostatniej liczby w wielomianie (w tym drugim to dzielniki \(\displaystyle{ 1}\), sa nimi np \(\displaystyle{ ...-\frac{1}{2},-1,1, \frac{1}{2}...}\)

A w pierwszym równaniu to dzielniki \(\displaystyle{ 3}\) to jest trochu mozolne bo kazdy potencjalny dzielnik musisz wstawić do równania i sprawdzić czy wtedy równanie równa sie \(\displaystyle{ 0}\)

brzuszek04 · Post autor: **brzuszek04** » 10 lis 2009, o 18:47

No i w tym właśnie problem. dla przykładu skomplikowany wielomian

\(\displaystyle{ W(x) =12x ^{3} - 12x ^{2} + 36x - 36}\)

Dzielniki 36 - 1 2 3 4 6 9 12 18 36
Dzielniki 12 - 1 2 3 4 6 12

\(\displaystyle{ \frac{p}{q}= +- ( \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12}, \frac{3}{2} , \frac{3}{4}, \frac{1}{4} , \frac{4}{3}, \frac{9}{2} , \frac{9}{4} , 1 ,2, 3 ,4, 6, 6, 12, 18, 36)}\)

Jeżeli jesteś hardcorem to sobie dziel wielomian przez każdą z tych liczb... życzę powodzenia...

Teraz wyraziłem się chyba już wystarczająco jasno

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 lis 2009, o 19:12

Z tym przykładem to akurat przesadziłeś:
\(\displaystyle{ 12x ^{3} - 12x ^{2} + 36x - 36=12x^2(x-1)+36(x-1)=(x-1)(12x^2+36)=12(x-1)(x^2+3)}\)

brzuszek04 · Post autor: **brzuszek04** » 10 lis 2009, o 19:30

Nie chodziło mi o to żeby wyliczać tylko pokazać ile czasami jest możliwości...

gendion · Post autor: **gendion** » 10 lis 2009, o 20:49

Trzeba zgadywać, albo wybierać najodpowiedniejsze liczby ;d

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 13 lis 2009, o 21:04

do brzuszek04
takie małe pytanie:
\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}-3x^{2}-x-1}\)
napisałeś że suma liczb 2 4 -3 -1 -1 -1 = 0
rozumiem że liczby 2, 4, -3, -1, -1 są współczynnikami przy odpowiednich potęgach, ale skąd wziąłeś tę trzecią -1 ?
prosze o wytłumaczenie