Nierówności wielomianowe

[Kesalka]

Cóż nigdy nie miałam problemów z matematyka, ale wszystko co piękne nie trwa długo. Kłopoty zaczęły się razem z rozwiązywaniem nierówności z wartością bezwzględną. Nie ma osoby, która potrafiłaby mi to wytłumaczyć, w podręczniku mam kiepsko opisane, a rozwiązywanie "na ciemno" powoli staje się męczące. ;d

Nie mam pojęcia jak ugryźć ten przykład:

\(\displaystyle{ \frac{x+3}{|2x-1|-1} \leqslant 2}\)

Próbowałam rozwiązywać:
a) Najpierw dziedzina:

\(\displaystyle{ |2x-1| \neq 1}\)

\(\displaystyle{ x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq 1}\)

D€R{0;1}


b) A potem.. katorga

\(\displaystyle{ \frac{x+3-2(|2x-1|-1)}{|2x-1|-1} \leqslant 0}\)

1. \(\displaystyle{ \frac{x+3-4x+2+2}{|2x-1|-1} \leqslant 0}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{x+3+4x-2-2}{|2x-1|-1} \geqslant 0}\)

1. \(\displaystyle{ \frac{-3x+7}{|2x-1|-1} \leqslant 0}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{5x-1}{|2x-1|-1} \geqslant 0}\)

Pomnożenie teraz tego cuda przez kwadrat mianownika, wrzuci mi z powrotem do licznika wartość bezwzględną. Tak więc ponownie musiałabym porobić kolejne założenia. Nie wierzę, że ten przykład może być aż tak bardzo skomplikowany, więc wnioskuję, że totalnie tego nie rozumiem i gdzieś po drodze porobiłam już błędy. Może znalazł by się ktoś tak dobry i troszkę naprowadził mnie na właściwą drogę ?

[piasek101]

Zrób przedziałami :

a) \(\displaystyle{ 2x-1\geq 0}\) (w dziedzinie) wtedy \(\displaystyle{ \frac{x+3}{2x-2}\leq 2|(2x-2)^2}\)

b) chyba wiesz jak