x^3-(2m+3)x^2-5x=0
a) Wykaz, ze dla dowolnego m in R rownanie ma 3 pierwiastki, z ktorych dwa maja rozne znaki.
b) Wyznacz wartosc m tak, aby jeden z pierwiastkow rownania byl srednia arytmetyczna pozostalych.
Z gory dziekuje za pomoc
Wielomian stopnia trzeciego z parametrem.
-
klaudiia92
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 14:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 2 razy
Wielomian stopnia trzeciego z parametrem.
\(\displaystyle{ x[x^{2}- (2m+3)x-5]=0
x=0 \vee x^{2}-(2m+3)x-5=0}\)
teraz zakładasz, zeby były różne pierwiastki w równaniu kwadratowym, to
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
zeby pierwiastki byly roznych znakow to
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} <0}\)
czyli \(\displaystyle{ -\frac{c}{a} <0}\)
rozwiazujesz te załozenia
b) x1=0
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{x_{2}+ x_{3} }{2}
x_{3}= \frac{x_{2}+ x_{1} }{2}
x_{2}= \frac{x_{3}+ x_{3} }{2}}\)
drugi i trzeci przypadek nie sa możliwe, bo pierwiastki nie bylyby roznych znakow.
x=0 \vee x^{2}-(2m+3)x-5=0}\)
teraz zakładasz, zeby były różne pierwiastki w równaniu kwadratowym, to
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
zeby pierwiastki byly roznych znakow to
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} <0}\)
czyli \(\displaystyle{ -\frac{c}{a} <0}\)
rozwiazujesz te załozenia
b) x1=0
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{x_{2}+ x_{3} }{2}
x_{3}= \frac{x_{2}+ x_{1} }{2}
x_{2}= \frac{x_{3}+ x_{3} }{2}}\)
drugi i trzeci przypadek nie sa możliwe, bo pierwiastki nie bylyby roznych znakow.