Wyznazcyć współczynniki oraz określić stopień wielomianu

gamzur · Post autor: **gamzur** » 9 lis 2009, o 20:36

Polecenia takie jak w tytule.Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to się robi na konkretnym przykładzie krok po kroku, a resztę zadań zrobię sam;)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4 - 2x^3 - x^2 + 2x}\)

johnny1591 · Post autor: **johnny1591** » 9 lis 2009, o 20:47

Stopień wielomianu jest równy 4, bo najwyższa potęga w tym wielomianie to 4.

Wielomian można rozłożyć na czynniki:

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}(x-2)-x(x-2)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x ^{3}-x)}\)

Z drugiegu nawiasu można jeszcze wyciągnąć x, więc

\(\displaystyle{ W(x)=x(x-2)(x ^{2}-1)}\)

Drugi nawias można rozbić według wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} =(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x(x-2)(x-1)(x+1)}\)

gamzur · Post autor: **gamzur** » 9 lis 2009, o 20:53

Sorki pomyliłem się ta sama treść,(wyznacz współczynniki ) ale zadanie inne
\(\displaystyle{ (x+1)^2 - (2x+3)^3 - 2x}\)-- 9 lis 2009, o 21:19 --johny1591, czy trzeba zrobić to samo co ty tylko w drugą stronę? Dziwne zadanie nie?
A gdybym miał np \(\displaystyle{ (2x + 3)^4 albo (2x+3)^5}\) to korzystałbym z dwumianu niutona?