Dane jest równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = 0}\)
z Niewiadomą \(\displaystyle{ x}\) i parametrem \(\displaystyle{ m}\)
a) Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ m \in R}\) Równanie ma 3 pierwiastki, z których dwa mają różne znaki
b) Wyznacz wartość \(\displaystyle{ m}\) tak, aby jeden z pierwiastków równania był średnią arytmetyczną pozostałych
Dziękuje
Równanie z parametrem
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = x(x^2 - (2m+3)x - 5)}\)
Ad a:
Obecność jednego pierwiastka równego 0 jest oczywista. Rozpatrzmy teraz nawias, szukając w nim dwóch pierwiastków o różnych znakach:
\(\displaystyle{ \Delta = (2m + 3)^2 + 20 > 0 \\
x_{1}x_{2} = \frac{-5}{1} < 0}\)
Ad a:
Obecność jednego pierwiastka równego 0 jest oczywista. Rozpatrzmy teraz nawias, szukając w nim dwóch pierwiastków o różnych znakach:
\(\displaystyle{ \Delta = (2m + 3)^2 + 20 > 0 \\
x_{1}x_{2} = \frac{-5}{1} < 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
- Podziękował: 13 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = x(x^2 - (2m+3)x - 5)}\)
Dziękuje, czy mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego to tak się robi ?
Pozdrawiam
Dziękuje, czy mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego to tak się robi ?
Pozdrawiam