Równanie z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
janik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice
Podziękował: 13 razy

Równanie z parametrem

Post autor: janik »

Dane jest równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = 0}\)
z Niewiadomą \(\displaystyle{ x}\) i parametrem \(\displaystyle{ m}\)

a) Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ m \in R}\) Równanie ma 3 pierwiastki, z których dwa mają różne znaki
b) Wyznacz wartość \(\displaystyle{ m}\) tak, aby jeden z pierwiastków równania był średnią arytmetyczną pozostałych



Dziękuje
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie z parametrem

Post autor: Althorion »

\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = x(x^2 - (2m+3)x - 5)}\)
Ad a:
Obecność jednego pierwiastka równego 0 jest oczywista. Rozpatrzmy teraz nawias, szukając w nim dwóch pierwiastków o różnych znakach:
\(\displaystyle{ \Delta = (2m + 3)^2 + 20 > 0 \\
x_{1}x_{2} = \frac{-5}{1} < 0}\)
gendion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 11 mar 2009, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie z parametrem

Post autor: gendion »

Althorion pisze: \(\displaystyle{ \Delta = (2m + 3)^2 + 20 > 0 \\
x_{1}x_{2} = \frac{-5}{1} < 0}\)
pomyłka tu była .
janik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice
Podziękował: 13 razy

Równanie z parametrem

Post autor: janik »

\(\displaystyle{ x^{3} - (2m +3)x ^{2} -5x = x(x^2 - (2m+3)x - 5)}\)

Dziękuje, czy mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego to tak się robi ?


Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie z parametrem

Post autor: Althorion »

Dla wygody. Znacznie łatwiej analizuje się iloczyn funkcji liniowej z funkcją kwadratową niż wielomian trzeciego stopnia.
ODPOWIEDZ