Wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+k}\) są takie same, znajdź liczbę k.
Byłbym wdzięczny, jakby ktoś napisał, jak radzić sobie z takim typem zadań.
Reszty z dzielenia
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Reszty z dzielenia
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3 \\ Q(x)=2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\)
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x+k}\) wynosi dokładnie:
\(\displaystyle{ W(-k)\ dla \ W(x) \\ Q(-k)\ dla\ Q(x)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3 \\ Q(x)=2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\)
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x+k}\) wynosi dokładnie:
\(\displaystyle{ W(-k)\ dla \ W(x) \\ Q(-k)\ dla\ Q(x)}\)
Pozdrawiam.
-
TheBill
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Reszty z dzielenia
Korzystamy z rozszerzonego tw. Bezouta, czyli reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+k)}\) wynosi \(\displaystyle{ W(-k)}\), to samo dla \(\displaystyle{ Q(x)}\). Te reszty są takie same, czyli musisz rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ W(-k)=Q(-k)}\)miki999 pisze:Oznaczmy:
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-x^{3}-4x^{2}-7x-3 \\ Q(x)=2x^{4}-x^{3}-13x^{2}+13x-10}\)
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x+k}\) wynosi dokładnie:
\(\displaystyle{ W(-k)\ dla \ W(x) \\ Q(-k)\ dla\ Q(x)}\)