nierówność, funkcja

[szpila]

cześć;)
mam duuużo zadań do zrobienia i po kilka przykładów z kazdego zadania, z którymi sobie nie dałam rady i potrzebuje fachowej pomocy w celu wyjaśnienia mi ich (zadania poczodzą z różnych działów)

1) dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} + (2 - k)x + k^{2}}\) znaleźć zbiór wartości k, dla którego dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych zachodzi f(x) > 0.
2) nierówność: \(\displaystyle{ \frac{(x - 1)^{5}(x^{2} - x + 1)(x^{2} - 2)(x + 1)^{6}}{x^{2} - 2x - 1} \geqslant 0}\)
3) znaleźć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{2008} + x^{8} + x + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2} - 1}\)
4) wielomian \(\displaystyle{ 4x^{4} - 4x^{3} - 13x^{2} + 12x + 3}\) ma cztery pierwiastki rzeczywiste. Znaleźć wartosci następujacych wyrażeń:
a) \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}\)
b) \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}}\)
c) \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} + x_{1}x_{4} + x_{2}x_{3} + x_{2}x_{4} + x_{3}x_{4}}\)
5) dla jakich wartosci parametru a równanie \(\displaystyle{ 9^{x} - 3^{x + 1} + a = 0}\) ma dwa różne rozwiązania.

wiem, że dużo jest tych przykładów i za to przepraszam, ale to tylko te, z którymi sobie nie radze, bo zadań mam na prawę dużo

[mol_ksiazkowy]

ad 3
\(\displaystyle{ x^{2008} +x^8+ x+1= W(x) (x^2-1) +ax+b}\)
wstawiamy x=1 i x=-1 i wyliczamy stałe a, b
ad 4
wsk wzory Viety
ad 5 wsk
\(\displaystyle{ t=3^x}\)

[szpila]

dziękuję, już rozumiem