znajdź a

[dżi-unit]

znajdź wszystkie liczny niewymierne a, takie, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - 4x^{2} + x + 4}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x + a}\) jest równa \(\displaystyle{ a}\).

[mmoonniiaa]

Reszta z dzielnia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-m)}\) jest równa \(\displaystyle{ W(m)}\). Czyli musisz rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ W(-a)=a}\)

[dżi-unit]

wychodzi chyba \(\displaystyle{ -a^{3} - 4a^{2} - 2a +4 = 0}\) ale nie wiem jak zrobić z tego iloczyn.

[mmoonniiaa]

Pierwiastkami wielomianu mogą być dzielniki wyrazu wolnego (w tym przypadku 4). Sprawdzaj po kolei, jak jakaś liczba \(\displaystyle{ a}\) okaże się pierwiastkiem, wtedy podziel wielomian przez dwumian: \(\displaystyle{ (x-a)}\) (najlepiej zastosuj schemat Hornera).