Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x ^{3}-(a ^{2}-a+7)x-(3a ^{2} -3a-6)=0}\), jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba -1.
Rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie
Jeśli \(\displaystyle{ -1}\) jest rozwiązaniem to jak ją podstawisz pod \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ -1}\) to będziesz miał równość. Z tego wyliczysz a i dalej już powinno być łatwiej.
Rozwiąż równanie
Zrobiłem tak i wyszło mi a=3 i a=-2. Podstawiłem je potem do wzoru i wychodzi mi, że rozwiązaniami są 1, -1, 12 z tym, że w odpowiedziach mam -1, -3, 4.abc666 pisze:Jeśli \(\displaystyle{ -1}\) jest rozwiązaniem to jak ją podstawisz pod \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ -1}\) to będziesz miał równość. Z tego wyliczysz a i dalej już powinno być łatwiej.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 5 lis 2009, o 23:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Pomógł: 2 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ a}\) wyszło Ci prawidłowo,
zarówno dla: \(\displaystyle{ a=3}\)
jak i dla: \(\displaystyle{ a=-2}\)
po podstawieniu równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ x ^{3} -13x-12=0}\)
Skoro wiemy, że jednym z rozwiązań tego równania jest: \(\displaystyle{ -1}\) to zgodnie z treścią tw. Bezout można ten wielomian podzielić przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) . Tu polecam schemat Hornera, choć nikt nie zabroni Ci dzielić w słupku.
Pierwszy nawias to wynik z dzielenia, drugi to dzielnik.
\(\displaystyle{ (x ^{2} -x-12)(x+1)=0}\)
Pierwiastki powinny się zgadzać
zarówno dla: \(\displaystyle{ a=3}\)
jak i dla: \(\displaystyle{ a=-2}\)
po podstawieniu równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ x ^{3} -13x-12=0}\)
Skoro wiemy, że jednym z rozwiązań tego równania jest: \(\displaystyle{ -1}\) to zgodnie z treścią tw. Bezout można ten wielomian podzielić przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) . Tu polecam schemat Hornera, choć nikt nie zabroni Ci dzielić w słupku.
Pierwszy nawias to wynik z dzielenia, drugi to dzielnik.
\(\displaystyle{ (x ^{2} -x-12)(x+1)=0}\)
Pierwiastki powinny się zgadzać