Rozwiąż równanie

[inetakd]

Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x ^{3}-(a ^{2}-a+7)x-(3a ^{2} -3a-6)=0}\), jeśli jednym z jego rozwiązań jest liczba -1.

[abc666]

Jeśli \(\displaystyle{ -1}\) jest rozwiązaniem to jak ją podstawisz pod \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ -1}\) to będziesz miał równość. Z tego wyliczysz a i dalej już powinno być łatwiej.

[inetakd]

Jeśli \(\displaystyle{ -1}\) jest rozwiązaniem to jak ją podstawisz pod \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ -1}\) to będziesz miał równość. Z tego wyliczysz a i dalej już powinno być łatwiej.

Zrobiłem tak i wyszło mi a=3 i a=-2. Podstawiłem je potem do wzoru i wychodzi mi, że rozwiązaniami są 1, -1, 12 z tym, że w odpowiedziach mam -1, -3, 4.

[Leniu]

\(\displaystyle{ a}\) wyszło Ci prawidłowo,
zarówno dla: \(\displaystyle{ a=3}\)
jak i dla: \(\displaystyle{ a=-2}\)
po podstawieniu równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ x ^{3} -13x-12=0}\)

Skoro wiemy, że jednym z rozwiązań tego równania jest: \(\displaystyle{ -1}\) to zgodnie z treścią tw. Bezout można ten wielomian podzielić przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) . Tu polecam schemat Hornera, choć nikt nie zabroni Ci dzielić w słupku.

Pierwszy nawias to wynik z dzielenia, drugi to dzielnik.
\(\displaystyle{ (x ^{2} -x-12)(x+1)=0}\)

Pierwiastki powinny się zgadzać