Wielomiany.Znajdz wartości współczynników

[Grzesku]

Witam.


Mam kilka zadanek z wielomianami z którymi mam problem. Bardzo prosił bym o pomoc.

1) pierwiatkami wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+1}\) są liczby \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Znajdz wartosci współczynników \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\).

2)Wielomiany \(\displaystyle{ w(x)=[x(x-c)]^{2}-(xc)^{2}}\) i \(\displaystyle{ v(x)=x^{4}+10x^{3}}\) sa równe. Znajdz liczbę \(\displaystyle{ c}\).

3)Dane są wielomiany \(\displaystyle{ p(x)=5x-4}\), \(\displaystyle{ a(x)=6x+5}\) i \(\displaystyle{ s(x)=3x^{2}+2x+1}\). Wielomian \(\displaystyle{ v(x)}\) jest iloczynem \(\displaystyle{ p(x)}\) i \(\displaystyle{ a(x)}\). Wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) jest iloczynem \(\displaystyle{ p(x)}\), \(\displaystyle{ a(x)}\) i \(\displaystyle{ s(x)}\).

a) Wyznacz wszystkie liczby \(\displaystyle{ a}\) spelniające nierównośc \(\displaystyle{ v(a)>0}\)
b) Wyznacz wszystkie liczby \(\displaystyle{ b}\), dla których zachodzi równośc \(\displaystyle{ s(b)}\)=\(\displaystyle{ v(b)}\)

Bardzo prosił bym o pomoc i w miare wytłumaczenie problemu.

Pozdrawiam serdecznie

[bayo84]

1.
Do wykresu w(x) naleza punkty:
\(\displaystyle{ A=(-1,0)}\) i \(\displaystyle{ B=(1,0)}\)
tworzymy ukl rownan:
\(\displaystyle{ 0 = (-1)^4+b \cdot (-1)^3+c \cdot (-1)^2+1}\)
\(\displaystyle{ 0 = 1^4+b \cdot 1^3+c \cdot 1^2+1}\)
i rozwiazujemy.

[Grzesku]

Dziękuje bardzo. PRosił bym o pomoc w pozostałych zadaniach

[bayo84]

2.
2 wielomiany sa rowne gdy sa tego samego stopnia oraz maja rowne wspolczynniki przy odpowiednich potegach.
...

\(\displaystyle{ w(x) = x^4-2cx^3-xc^2+c^2x^2}\)
\(\displaystyle{ v(x) = x^4+10x^3}\)
\(\displaystyle{ w(x) = v(x) \Leftrightarrow -2c = 10 \wedge c^2 = 0}\)

...

3.

...
\(\displaystyle{ v(x) = (5x-4)(6x+5)}\)
\(\displaystyle{ w(x) = (5x-4)(6x+5)(3x^2+2x+1)}\)
\(\displaystyle{ v(a) > 0}\) , czyli musimy znalezc wszystkie x, dla ktorych:
\(\displaystyle{ (5x-4)(6x+5)>0}\)
zbior rozwiazan nierownosci, bedzie poszukiwanym zbiorem liczb a.
\(\displaystyle{ s(b) = v(b)}\)
\(\displaystyle{ 3x^2+2x+1 = 30x^2 - x - 10}\)
Rozwiaz - wynik bedzie poszukiwanym zbiorem b