Wyznacz resztę z dzielenia

[wiktorziolo]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez trójmian \(\displaystyle{ P(x)=(x^2 + 2x -3)}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=2x+5}\).
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\)

[pawels]

Z założenia mamy \(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x-3)Q(x)+2x+5=(x-1)(x+3)Q(x)+2(x-1)+7}\), gdzie \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest pewnym wielomianem. Oznacza to, że reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x-1}\) wyniesie 7.