Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu

mule111 · Post autor: **mule111** » 4 lis 2009, o 21:58

Jak zrobić to zadanie bo nie mam zielonego pojęcia proszę o pomoc oto treść zadania --->
Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{3} + mx^{2} – 13x + n}\) wyznacz m i n.

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 4 lis 2009, o 22:02

\(\displaystyle{ W(2)=2*2^{3}+m*2^{2}-26+n=0
W(3)=2*3^{3}+m*3{2}-39+n=0}\)
I wychodzi uklad rownan- 2 rownania dwie niewiadome

Kelgar · Post autor: **Kelgar** » 4 lis 2009, o 22:03

Może oblicz W(2) i W(3). Powstaną dwa równania, a poźniej powinno dać sie wyznaczyć m i n.

Dokładnie jak wyżej^^

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 4 lis 2009, o 22:04

\(\displaystyle{ W(2)=0 \\ W(3)=0}\)
Podstawiasz zatem w miejsce liczbe zero i dostajesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi m i n.

mule111 · Post autor: **mule111** » 4 lis 2009, o 22:10

pawelsuz pisze:\(\displaystyle{ W(2)=0 \\ W(3)=0}\)
Podstawiasz zatem w miejsce liczbe zero i dostajesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi m i n.

Mogę prosić o cale rozwiązanie tego zadania bo nie wiem za co sie zabrać z góry dziękuje:)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 lis 2009, o 06:36

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=2 \cdot 2^{3}+m \cdot 2^{2}-26+n=0 \\ W(3)=2 \cdot 3^{3}+m \cdot 3{2}-39+n=0 \end{cases}}\)

Dwa równania liniowe, chyba dasz radę?

monmon · Post autor: **monmon** » 23 wrz 2011, o 12:11

A w jaki sposób obliczyć trzeci pierwiastek tego równania?

\(\displaystyle{ m=-5}\)
\(\displaystyle{ n=30}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 wrz 2011, o 12:16

Podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)(x-3)}\) lub skorzystaj ze wzorów Viete'a dla równania 3 stopnia.