Równanie wielomianowe

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 4 lis 2009, o 15:50

\(\displaystyle{ (x^2-3)(x^3+2x^2-4x+1)=(4x+1)(x^2-3)}\)

No i tak, \(\displaystyle{ (x^3-3)}\) mi się skraca, czyli mam:
\(\displaystyle{ (x^3+2x^2-4x+1)=(4x+1)}\)
Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ (4x+1)}\):
\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-4x+1}{4x+1}=0}\)

Pierwiastkiem licznika jest na pewno liczba 1, czyli wielomian się dzieli przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), co daje mi:
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x^2+3x-1)}{4x+1}=0}\)

Wychodzi mi brzydka \(\displaystyle{ \Delta=13}\), pierwiastki to \(\displaystyle{ \frac{ -3\pm \sqrt{13} }{2}}\), wszystko wychodzi brzydko i nie wiem co zrobić z mianownikiem.

Gdzie tkwi mój błąd?

AZS06 · Post autor: **AZS06** » 4 lis 2009, o 15:53

Jak dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ (4x + 1)}\) to po prawej stronie otrzymasz 1, a nie 0

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 4 lis 2009, o 15:55

Fakt Ale to i tak nie wpływa na licznik :/

AZS06 · Post autor: **AZS06** » 4 lis 2009, o 15:57

Po lewej stronie masz \(\displaystyle{ (x^2 - 3)}\), zaś po prawej \(\displaystyle{ (x^3 - 3)}\) tak więc nie można tego skrócić.

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 4 lis 2009, o 15:59

Hehe, źle przepisałem z książki. Obie potęgi to 2

AZS06 · Post autor: **AZS06** » 4 lis 2009, o 16:01

mikrobart pisze:Fakt Ale to i tak nie wpływa na licznik :/

Wpływa to na licznik. Przelicz to sobie raz jeszcze

I wtedy delta jest równa 36

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 4 lis 2009, o 16:15

\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-4x+1}{4x+1}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-4x+1}{4x+1}- \frac{4x+1}{4x+1} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-4x+1-4x-1}{4x+1}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-8x}{4x+1}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x(x^2+2x-8)}{4x+1}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x(x+4)(x-2)}{4x+1}=0 \ |\cdot(4x+1)}\)
\(\displaystyle{ x(x+4)(x-2) = 0}\)

Tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 lis 2009, o 16:19

[edit] Już nie będę kasował, ale nie obejrzałem wszystkiego.

mikrobart pisze:...
\(\displaystyle{ (x^3+2x^2-4x+1)=(4x+1)}\)
Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ (4x+1)}\):
\(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-4x+1}{4x+1}=0}\)
...
Gdzie tkwi mój błąd?

Źle podzieliłeś.
To trzeba rozwiązywać inaczej : wszystko na lewo; poredukować; rozwiązywać otrzymane (tak zwane wielomianowe).

AZS06 · Post autor: **AZS06** » 4 lis 2009, o 16:21

Tak teraz jest dobrze, lecz można było prościej:

\(\displaystyle{ (x^2-3)(x^3+2x^2-4x+1)=(4x+1)(x^2-3) / : (x^2-3)}\)

\(\displaystyle{ (x^3+2x^2-4x+1)=(4x+1)}\)

\(\displaystyle{ (x^3+2x^2-4x+1) - (4x+1) = 0}\)
....

Pozdrawiam