Zad 1
Dane są wielomiany
\(\displaystyle{ W(x)=-3x^4+4x+1,
P(x)=4x^2-2,
Q(x)=5x^2+2X-3}\)
Wyznacz i uporządkuj wielomian \(\displaystyle{ H(x)=2 \cdot W(x)-P(x) \cdot Q(x)}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ H(x)=2 \cdot (-3x^4+4x+1)-(4x^2-2) \cdot (5x^2+2x \cdot -3)=-6x^4+8x+2-(20x^4+8x^3-12x^2-10x^2-4x+6)=-6x^4+8x+2-20x^4-8x^3+12x^2+10x^2+4x-6=-26x^4-8x^3+22x^2+12x-6}\)
Czy to już koniec czy coś jeszcze z tym zrobić?
Zad 2
Wykonaj działania:
\(\displaystyle{ \frac {2x+1} {x-2} - \frac {3-x} {x+1}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac {2x+1} {x-2} - \frac {3-x} {x+1}= \frac {(2x+1) \cdot (x+1)} {(x-2) \cdot (x+1)} - \frac {(3-x) \cdot (x-2)} {(x-2) \cdot (x+1)}= \frac {2x^2+2x+x+1} {x^2-x-2} - \frac {3x-6-x^2+2x} {x^2-x-2}= \frac {2x^2+3x+1+x^2-5x+6} {x^2-x-2}= \frac {3x^2-2x+7} {x^2-x-2}}\)
I teraz pytanie czy to tak zostawić czy podzielić te wielomiany co da wynik: \(\displaystyle{ 3}\) reszta \(\displaystyle{ x+13}\) ?
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam
Adam
wielomiany - kilka zadań sprawdzenie
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
wielomiany - kilka zadań sprawdzenie
1. Masz mały błąd pod sam koniec, wynik to \(\displaystyle{ -26x^4-8x^3+22x^2+12x-4}\)
można to już w takiej postaci zostawić
2. Jest dobrze, ale chyba niepotrzebnie wymnażałeś mianownik
ja zostawiłabym to w postaci
\(\displaystyle{ \frac {2x+1} {x-2} - \frac {3-x} {x+1}= \frac {(2x+1) \cdot (x+1)} {(x-2) \cdot (x+1)} - \frac {(3-x) \cdot (x-2)} {(x-2) \cdot (x+1)}= \frac {2x^2+2x+x+1} {(x-2)(x+1)} - \frac {3x-6-x^2+2x} {(x-2)(x+1)}= \frac {2x^2+3x+1+x^2-5x+6} {(x-2)(x+1)}= \frac {3x^2-2x+7} {(x-2)(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\) licznika jest mniejsza od zera więc już nic więcej nie da się z tym zrobić
można to już w takiej postaci zostawić
2. Jest dobrze, ale chyba niepotrzebnie wymnażałeś mianownik
ja zostawiłabym to w postaci
\(\displaystyle{ \frac {2x+1} {x-2} - \frac {3-x} {x+1}= \frac {(2x+1) \cdot (x+1)} {(x-2) \cdot (x+1)} - \frac {(3-x) \cdot (x-2)} {(x-2) \cdot (x+1)}= \frac {2x^2+2x+x+1} {(x-2)(x+1)} - \frac {3x-6-x^2+2x} {(x-2)(x+1)}= \frac {2x^2+3x+1+x^2-5x+6} {(x-2)(x+1)}= \frac {3x^2-2x+7} {(x-2)(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\) licznika jest mniejsza od zera więc już nic więcej nie da się z tym zrobić
wielomiany - kilka zadań sprawdzenie
Faktycznie w zadaniu 1 na końcu ma być \(\displaystyle{ -4}\).
Dziękuję serdecznie.
Pozdrawiam
Adam
Dziękuję serdecznie.
Pozdrawiam
Adam
wielomiany - kilka zadań sprawdzenie
Jeszcze jedno zadanko, dla pewności poproszę o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ \frac {x-1} {x^2-1} + \frac {2x} {x-1}= \frac {(x-1)} {(x-1) \cdot (x+1)} + \frac {(2x)} {(x-1)}= \frac {(x-1)} {(x-1) \cdot (x+1)} + \frac {2x \cdot (x+1)} {(x-1) \cdot (x+1)}= \frac {x-1+2x^2+2x} {(x-1)(x+1)}= \frac {2x^2+3x-1} {(x-1)(x+1)}}\)
Koniec?
Pozdrawiam
Adam
\(\displaystyle{ \frac {x-1} {x^2-1} + \frac {2x} {x-1}= \frac {(x-1)} {(x-1) \cdot (x+1)} + \frac {(2x)} {(x-1)}= \frac {(x-1)} {(x-1) \cdot (x+1)} + \frac {2x \cdot (x+1)} {(x-1) \cdot (x+1)}= \frac {x-1+2x^2+2x} {(x-1)(x+1)}= \frac {2x^2+3x-1} {(x-1)(x+1)}}\)
Koniec?
Pozdrawiam
Adam