Mamy wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5} + a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} + a_{3} x^{2} + a_{4} x}\)
Oblicz W(10) wiedząc, że W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=8. Niby łatwe ale uwaga 'mały' gratis... Oblicz W(10) ale nie wyliczając współczynnikow...
Oblicz W(10)
-
mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Oblicz W(10)
Rozwiązanie, jak widzę ja:
\(\displaystyle{ W(10)=10}\), ponieważ zakładam, że \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0 \wedge a_{5}=1}\).
Wtedy wszystkie założenia są prawdziwe (nie ma nic o tym, że \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4} \neq 0}\) ), a rozwiązanie wynika od razu
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ W(10)=10}\), ponieważ zakładam, że \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=a_{3}=a_{4}=0 \wedge a_{5}=1}\).
Wtedy wszystkie założenia są prawdziwe (nie ma nic o tym, że \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4} \neq 0}\) ), a rozwiązanie wynika od razu
Pozdrawiam.
-
mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Oblicz W(10)
To rozwiąż układem równań
Pod x,y podstawiaj kolejne argumenty i wartości. 4 wartości i 4 niewiadome powinno się udać
Jedno z równań:
\(\displaystyle{ 2=32+16a_{1}+8a_{2}+4a_{3}+2a_{4}}\)
Reszta analogicznie.
Pod x,y podstawiaj kolejne argumenty i wartości. 4 wartości i 4 niewiadome powinno się udać
Jedno z równań:
\(\displaystyle{ 2=32+16a_{1}+8a_{2}+4a_{3}+2a_{4}}\)
Reszta analogicznie.
-
mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Oblicz W(10)
Może to też źle zapamiętałgendion pisze:ale nie wyliczając współczynnikow...
Bez wspólczynników to cięzko, ewentualnie jakoś hardcorowo ze wzorów Viete'a
-
piotrek9299
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 09:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 78 razy
-
KaMyLuS
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 21 lis 2006, o 23:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 3 razy
Oblicz W(10)
Ehh dobrze czułem że to jakieś krótkie bedzie... xD
A równość z tamtego tematu:
\(\displaystyle{ W(x)-x =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
zachodzi bo:
1) dla \(\displaystyle{ x \in \{ 2, 4, 6, 8\} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ W(x) = x}\)
2) \(\displaystyle{ x \in \{ 2, 4, 6, 8\} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(x)-x =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\) spełnia założenia zadania, czyli
\(\displaystyle{ W(x) =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+x}\)
Btw cos za inteligentne zadanie jak na przykładowy arkusz maturalny ^^
A równość z tamtego tematu:
\(\displaystyle{ W(x)-x =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
zachodzi bo:
1) dla \(\displaystyle{ x \in \{ 2, 4, 6, 8\} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ W(x) = x}\)
2) \(\displaystyle{ x \in \{ 2, 4, 6, 8\} \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(x)-x =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\) spełnia założenia zadania, czyli
\(\displaystyle{ W(x) =x(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+x}\)
Btw cos za inteligentne zadanie jak na przykładowy arkusz maturalny ^^