W(10) dla wielomianu piątego stopnia
- Nex Vaclav Friedrich
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 9 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Wielomian W ma postać \(\displaystyle{ W _{(x)}=x ^{5}+a _{4}x ^{4}+a _{3}x ^{3}+a _{2}x ^{2}+a _{1}x}\), gdzie a1, a2, a3, a4 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedząc dodatkowo, że W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=8 oblicz W(10) (bez wyznaczania współczynników a1,a2,a3,a4 )
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 09:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 78 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Mógłbym prosić o wyjaśnienie, dlaczego tak jest? Że dla każdego x bedzie taka równość, jaką podał mol_ksiazkowy, zachodziła?
Prosiłbym o wytłumaczenie skąd to sie bierze.
z góry dziękuję.
Prosiłbym o wytłumaczenie skąd to sie bierze.
z góry dziękuję.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Chodzi o to, że \(\displaystyle{ W(x)-x}\) jest wielomianem stopnia 5, i ma 5 pierwiatków: 0,2,4,6,8
stad wiec wynika jego postac. tj
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
i oczywioscie \(\displaystyle{ a=1}\)
stad wiec wynika jego postac. tj
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
i oczywioscie \(\displaystyle{ a=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 mar 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: SKMK
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Mam jedno zastrzeżenie, przecież jak podstawimy pod x jakikolwiek argument, który został podany w zadaniu to wartośc tego wielomianu będzie równa 0.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Jak podstawisz np. \(\displaystyle{ x=2}\) to masz:mol_ksiazkowy pisze:Chodzi o to, że \(\displaystyle{ W(x)-x}\) jest wielomianem stopnia 5, i ma 5 pierwiatków: 0,2,4,6,8
stad wiec wynika jego postac. tj
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
i oczywioscie \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ W(2)-2=a(2-0)(2-2)(2-4)(2-6)(2-8)}\)
\(\displaystyle{ W(2)-2=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 22:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Hm... zainteresowało mnie te zadanie. Czy ktoś może szczegółowo wyjaśnić skąd to się wzięło:
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
Wiem, że wielu już tłumaczyło, ale trudno jest mi to zrozumieć. Jasne, że dla mnie, iż wielomian W(x) ma 5 pierwiastków: 0, 2, 4, 6 i 8. Ale w zupełności nie wiem skąd bierze się \(\displaystyle{ W(x) - x}\). Proszę o pomoc, będę wdzięczna
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
Wiem, że wielu już tłumaczyło, ale trudno jest mi to zrozumieć. Jasne, że dla mnie, iż wielomian W(x) ma 5 pierwiastków: 0, 2, 4, 6 i 8. Ale w zupełności nie wiem skąd bierze się \(\displaystyle{ W(x) - x}\). Proszę o pomoc, będę wdzięczna
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
piasek101, na moje oko to w tym przypadku można użyć twojego rozumowania
jednak w przypadku bardziej ogólnym (tzn gdybyśmy pozmieniali wartości \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) )
to brakuje jeszcze jednego punktu żeby można użyć interpolacji np Lagrange
(Brakuje jednego węzła interpolacyjnego bo punkt (0,0) jest oczywisty a musimy tych
węzłów interpolacyjnych mieć sześć)
jednak w przypadku bardziej ogólnym (tzn gdybyśmy pozmieniali wartości \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) )
to brakuje jeszcze jednego punktu żeby można użyć interpolacji np Lagrange
(Brakuje jednego węzła interpolacyjnego bo punkt (0,0) jest oczywisty a musimy tych
węzłów interpolacyjnych mieć sześć)
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
To jest zadanie maturalne.mariuszm pisze:piasek101, na moje oko to w tym przypadku można użyć twojego rozumowania
jednak w przypadku bardziej ogólnym (tzn gdybyśmy pozmieniali wartości \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) )
to brakuje jeszcze jednego punktu żeby można użyć interpolacji np Lagrange
(Brakuje jednego węzła interpolacyjnego bo punkt (0,0) jest oczywisty a musimy tych
węzłów interpolacyjnych mieć sześć)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 29 lut 2012, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
sory, że odkopuje stary temat ale, skąd wiemy że \(\displaystyle{ a=1}\)?mol_ksiazkowy pisze:Chodzi o to, że \(\displaystyle{ W(x)-x}\) jest wielomianem stopnia 5, i ma 5 pierwiatków: 0,2,4,6,8
stad wiec wynika jego postac. tj
\(\displaystyle{ W(x)-x=a(x-0)(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}\)
i oczywioscie \(\displaystyle{ a=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
W(10) dla wielomianu piątego stopnia
Nex Vaclav Friedrich pisze:Wielomian W ma postać \(\displaystyle{ W _{(x)}=\red 1\black x ^{5}+a _{4}x ^{4}+a _{3}x ^{3}+a _{2}x ^{2}+a _{1}x}\),