Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pawelmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 paź 2009, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobiór
Podziękował: 1 raz

Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź

Post autor: pawelmal »

Witam! Mam takie zadanko i nie wiem co z czym połączyć, potrzebowałbym podpowiedzi z wyjaśnieniem.
Treść:
Wyznacz współczynniki a i b wiedząc, że liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+18}\)

Za pomoc wielkie dzięki!
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź

Post autor: lukasz1804 »

Łatwo sprawdzić, że dla żadnej pary parametrów \(\displaystyle{ (a,b)}\) liczba 3 nie jest potrójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\).
Wystarczy teraz wykorzystać równość \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)^2(mx+n)}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ m,n\in\mathbb{R}, m\ne 0}\) i przyrównując wielomiany po obu jej stronach znaleźć wartości \(\displaystyle{ a,b}\).
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź

Post autor: xanowron »

Ewentualnie można skorzystać z tw. Bezout i podzielić dwukrotnie wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)}\)
pawelmal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 paź 2009, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobiór
Podziękował: 1 raz

Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź

Post autor: pawelmal »

własnie ta druga opcja by mnie bardziej interesowała. czyli podzielić całość przez (x-3) i wynik tego dzielenia jeszcze raz przez (x-3) ?
ODPOWIEDZ