Witam! Mam takie zadanko i nie wiem co z czym połączyć, potrzebowałbym podpowiedzi z wyjaśnieniem.
Treść:
Wyznacz współczynniki a i b wiedząc, że liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+18}\)
Za pomoc wielkie dzięki!
Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź
Łatwo sprawdzić, że dla żadnej pary parametrów \(\displaystyle{ (a,b)}\) liczba 3 nie jest potrójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\).
Wystarczy teraz wykorzystać równość \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)^2(mx+n)}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ m,n\in\mathbb{R}, m\ne 0}\) i przyrównując wielomiany po obu jej stronach znaleźć wartości \(\displaystyle{ a,b}\).
Wystarczy teraz wykorzystać równość \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)^2(mx+n)}\) dla pewnych liczb \(\displaystyle{ m,n\in\mathbb{R}, m\ne 0}\) i przyrównując wielomiany po obu jej stronach znaleźć wartości \(\displaystyle{ a,b}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź
Ewentualnie można skorzystać z tw. Bezout i podzielić dwukrotnie wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 1 paź 2009, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kobiór
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz współczynniki, potrzebna podpowiedź
własnie ta druga opcja by mnie bardziej interesowała. czyli podzielić całość przez (x-3) i wynik tego dzielenia jeszcze raz przez (x-3) ?