wielomian - wyznacz a i b

[mycha-mycha1]

Wielomian
\(\displaystyle{ W(x) =x ^{4} +4x ^{3} +ax ^{2} +bx +8}\)
jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)= x ^{2} + x -2}\)

[mmoonniiaa]

Zauważ, że: \(\displaystyle{ P(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)}\), więc:
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} =Q(x)+ \frac{R}{P(x)} \Leftrightarrow W(x)=P(x)Q(x)+R \wedge R=0}\), czyli:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+2)Q(x) \Rightarrow W(1)=0 \wedge W(-2)=0}\)
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-2)=0 \end{cases}}\)

[mycha-mycha1]

a co to za właśność?

[mmoonniiaa]

To żadna własność, pokazałam Ci jak wygląda dzielenie wielomianów przez siebie. Czego tutaj nie rozumiesz?

[mycha-mycha1]

drugiej lini

[mmoonniiaa]

Zgodnie z treścią zadania: dzielę wielomian \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P}\). Otrzymam na pewno jakiś inny wielomian \(\displaystyle{ Q}\) oraz resztę \(\displaystyle{ R}\), która powinna być zerem, aby wielomian \(\displaystyle{ W}\) był podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P}\), (bez reszty).
Tak powstała ta równość: \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{P(x)} =Q(x)+ \frac{R}{P(x)}}\)

Druga część: \(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R \wedge R=0}\) wzięła się z wymnożenia obustronnego powyższej równości przez wielomian \(\displaystyle{ P}\).

Jaśniej?

[mycha-mycha1]

nie
dzięki
nie zauważyłam ze \(\displaystyle{ R}\) musi być równe \(\displaystyle{ 0}\)