Wiemy, że \(\displaystyle{ x^{3}- y^{3}=19}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2} +xy+ y^{2}=19}\). Zatem:
A. \(\displaystyle{ x-y=1}\)
B. \(\displaystyle{ x+y=5}\)
C. \(\displaystyle{ xy=6}\)
D. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =13}\)
Jak sprawdzić która odpowiedź jest prawidłowa???
Dwa wielomiany
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy
Dwa wielomiany
To dzięki temu wychodzi że prawidłowa odpowiedź to A. A jak udowodnić jeszcze że dobre odpowiedzi to c i d??
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Dwa wielomiany
Wstawiając warunek A do pierwszego równania dostajemy równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Stąd łatwo wynika C. Prawdziwość D wynika z C i drugiego z danych równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy
Dwa wielomiany
dzieki-- 2 lis 2009, o 00:37 --coś pomotałem się przy podpunkcie c i d . Możesz pokazać jak to wyszło??
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Dwa wielomiany
Z równości \(\displaystyle{ x^3-y^3=19}\) i \(\displaystyle{ x-y=1}\) mamy \(\displaystyle{ x^3-(x-1)^3=19}\). Stąd \(\displaystyle{ 3x^2-3x+1=19}\), więc \(\displaystyle{ 3(x^2-x-6)=0}\). Wobec tego łatwo dostajemy \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=3}\) i wtedy odpowiednio mamy \(\displaystyle{ y=-3}\) lub \(\displaystyle{ y=2}\). Jednak w obydwu przypadkach jest \(\displaystyle{ xy=6}\), czyli zachodzi równość c).
Z powyższego i równości \(\displaystyle{ x^2+xy+y^2=19}\) dostajemy teraz \(\displaystyle{ x^2+6+y^2=19}\), skąd \(\displaystyle{ x^2+y^2=13}\), więc zachodzi również d).
Z powyższego i równości \(\displaystyle{ x^2+xy+y^2=19}\) dostajemy teraz \(\displaystyle{ x^2+6+y^2=19}\), skąd \(\displaystyle{ x^2+y^2=13}\), więc zachodzi również d).
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 2 razy