Dwa wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Marcin_z106
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy

Dwa wielomiany

Post autor: Marcin_z106 »

Wiemy, że \(\displaystyle{ x^{3}- y^{3}=19}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2} +xy+ y^{2}=19}\). Zatem:

A. \(\displaystyle{ x-y=1}\)

B. \(\displaystyle{ x+y=5}\)

C. \(\displaystyle{ xy=6}\)

D. \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =13}\)

Jak sprawdzić która odpowiedź jest prawidłowa???
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Dwa wielomiany

Post autor: lukasz1804 »

Prawdziwy jest wzór \(\displaystyle{ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}\).
Marcin_z106
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy

Dwa wielomiany

Post autor: Marcin_z106 »

To dzięki temu wychodzi że prawidłowa odpowiedź to A. A jak udowodnić jeszcze że dobre odpowiedzi to c i d??
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Dwa wielomiany

Post autor: lukasz1804 »

Wstawiając warunek A do pierwszego równania dostajemy równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Stąd łatwo wynika C. Prawdziwość D wynika z C i drugiego z danych równań.
Marcin_z106
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy

Dwa wielomiany

Post autor: Marcin_z106 »

dzieki-- 2 lis 2009, o 00:37 --coś pomotałem się przy podpunkcie c i d . Możesz pokazać jak to wyszło??
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Dwa wielomiany

Post autor: lukasz1804 »

Z równości \(\displaystyle{ x^3-y^3=19}\) i \(\displaystyle{ x-y=1}\) mamy \(\displaystyle{ x^3-(x-1)^3=19}\). Stąd \(\displaystyle{ 3x^2-3x+1=19}\), więc \(\displaystyle{ 3(x^2-x-6)=0}\). Wobec tego łatwo dostajemy \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=3}\) i wtedy odpowiednio mamy \(\displaystyle{ y=-3}\) lub \(\displaystyle{ y=2}\). Jednak w obydwu przypadkach jest \(\displaystyle{ xy=6}\), czyli zachodzi równość c).
Z powyższego i równości \(\displaystyle{ x^2+xy+y^2=19}\) dostajemy teraz \(\displaystyle{ x^2+6+y^2=19}\), skąd \(\displaystyle{ x^2+y^2=13}\), więc zachodzi również d).
Marcin_z106
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 30 paź 2009, o 21:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 2 razy

Dwa wielomiany

Post autor: Marcin_z106 »

Teraz juz wszystko jasne. dzieki
ODPOWIEDZ