Rozkład na czynniki, nierówności wielomianowe itp..

[swierszczu_]

Witam.

Mam kilka zadań z wielomianów i nie mogę dać sobie z nimi rady. Bardzo proszę o pomoc.

o to ich treść:

Zad. 1
Rozkład wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x^{2}-5x+6)}\) jest następujący: tu rozwiązanie

Zad. 2
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ x(x-2)(3-x)(x+5)<0}\) : tu rozwiązanie

Zad. 3
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}-7x+b}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-6}\) jeżeli: tu rozwiązanie

Zad. 4
Dane są wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=-x^{4}+(a-b)x^{3}+8x^{2}+x-1}\)
\(\displaystyle{ P(x)=-x^{4}+6x^{3}+(2a-b)x^{2}+x-1}\). Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a, b}\) tak, aby wielomiany były równe.

Zad. 5
Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}-x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}+4x=0}\)

Zad. 6
Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}-5x+6\leqslant 0}\)

Bardzo proszę o jak najszybsze rozwiązanie i podanie szczegółowych sposobów rozwiązań tych zadań.

Z góry thx, pozdro

[maise]

5.
w pierwszym możesz rozłożyć na czynniki liniowe, stosując metodę grupowania wyrazów i wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

\(\displaystyle{ x^3+4x^2-x-4=x^2(x+4)-1(x+4)=(x^2-1)(x+4)=(x-1)(x+1)(x+4)\\
(x-1)(x+1)(x+4)=0 \Leftrightarrow x-1=0 \vee x+1=0 \vee x+4=0}\)


w drugim możesz wyciągnąć x, wtedy x lub nawias jest równy 0:
\(\displaystyle{ x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+1)\\
x(x^2+4x+1)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x^2+4x+1=0\\
\\
x^2+4x+1=0\\
\Delta=...}\)