Wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+9}\) można zapisać w postaci iloczynowej w następujący sposób: \(\displaystyle{ x^{4}+9=x^{4}+6x^{2}+9-6x^{2}=\left( x^{2}+3 \right)^{2}-6x^{2}=(x^{2}-\sqrt{6}x+3)(x^{2}+\sqrt{6}x+3)}\)
Postępując analogicznie, zapisz w postaci iloczynowej wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+16}\). Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć co jak zostało to przekształcone, bo nie do końca rozumiem i rozwiązując zadania wyszło mi źle.
Działania w zbiorze wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 20:25
- Płeć: Kobieta
Działania w zbiorze wielomianów
Ostatnio zmieniony 31 paź 2009, o 13:55 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Działania w zbiorze wielomianów
To się nazywa dopełnianie do kwadratu czy jakoś tak. \(\displaystyle{ x^4+16}\) występuje zarówno we wzorze \(\displaystyle{ (x^2+4)^2}\) jak i we wzorze \(\displaystyle{ (x^2-4)^2}\). Gdyby wziąć ten drugi wzór to z niego mamy \(\displaystyle{ x^4+16=(x^2-4)^2+8x^2}\) - i znów suma kwadratów czyli nic ciekawego. A jak weźmiemy pierwszy, to \(\displaystyle{ x^4+16=(x^2+4)^2-8x^2=(x^2+4)^2-(\sqrt{8}x)^2}\), czyli różnica kwadratów i można to dalej rozłożyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 20:25
- Płeć: Kobieta
Działania w zbiorze wielomianów
i wówczas wyjdzie (\(\displaystyle{ x^{2}}\)-\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)x+4)(\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)x+4) czy (\(\displaystyle{ x^{2}}\)-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)x+4)(\(\displaystyle{ x^{2}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)x+4)?? Bo mi wychodzi to pierwsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 20:25
- Płeć: Kobieta