Ekstremum funkcji z pierwiastkiem

siela · Post autor: **siela** » 8 maja 2006, o 14:22

Chciałbym się dowiedzieć czy taki zapis jest poprawny:

Mam funkcję f(x)= √ (x+1)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 8 maja 2006, o 16:01

siela pisze:Czy za taki sposób obliczenia zadania mogą mi obciąć punkty na maturze?

Mogą.

siela pisze:Czy jest to w pełni poprawny zapis?

Właśnie dlatego, że nie jest to poprawny zapis.

Tak możesz liczyć jedynie wtedy, gdy funkcja zewnętrzna (w tym przypadku pierwiastek kwadratowy) jest funkcją monotoniczną (w szczególności ściśle rosnącą...), tzn.
funkcja f(x)=h(g(x)) osiąga maksimum tam, gdzie funkcja g(x) wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja h jest funkcją ściśle rosnącą
(oraz funkcja f(x)=h(g(x)) osiąga maksimum tam, gdzie funkcja g(x) osiąga minimum (!) wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja h jest funkcją ściśle malejącą).

Uważaj na maturze.... (i powodzenia )

juzef · Post autor: **juzef** » 8 maja 2006, o 16:37

Sir George pisze:Tak możesz liczyć jedynie wtedy, gdy funkcja zewnętrzna (w tym przypadku pierwiastek kwadratowy) jest funkcją monotoniczną

A nie jest?

Jedyne co ja bym zrobił inaczej, to zacząłbym od dziedziny. Zauważ, że funkcja g(x)=x+1 nie posiada ekstremów. Natomiast ta sama funkcja ograniczona do przedziału \(\displaystyle{ }\)

siela · Post autor: **siela** » 8 maja 2006, o 17:19

Liczę wtedy pochodną g(x) i wyliczam jej wartość minimalną uwzględniając przy tym dziedzinę funkcji f(x).

Przecież napisałem, że uwzględniam dziedzinę funkcji f(x)

Czy w takim wypadku mogą mi odjąć punkty na maturze?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 8 maja 2006, o 17:46

W sumie to nie ma się do czego przyczepic, ale ja z nowej matury wiem jedno - egzaminatorzy nie lubią takich rozwiązań - im bardziej schematyczne, tym bardziej cieszy ich oko ale rozwiązanie ok

juzef · Post autor: **juzef** » 8 maja 2006, o 19:54

siela pisze:Przecież napisałem, że uwzględniam dziedzinę funkcji f(x)

Napisałeś też, że "f(x) przyjmuje wartość minimalną gdy g(x)=x+1 również przyjmuje wartość minimalną" co jest nieprawdą, bo g(x) nie przyjmuje wartości minimalnej.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 8 maja 2006, o 20:02

racja juzef
takie cosik do czego mogą się taaaaccyyyy paaaskkkuuudniii egzaaaaminaatooorzyyy doczepic
(tylko niestety ważne cosik )

siNister · Post autor: **siNister** » 8 maja 2006, o 20:15

Calasilyar, rowniez czeka mnie w tym roku matura no i egzaminatorzy sa rozni, np. jak bys natrafil na egzaminatora (kumpla z polibudy) to on by ci punkty za sama odpowiedz przyznal, ale jak bys trafil na moja matematyczke z technikum to by ci nic nie dala, wiec lepiej zrobic tak jak sie przyjelo, ze sie robi i rozwiazac to z funkcji zlozonej

siela · Post autor: **siela** » 8 maja 2006, o 21:27

a jakbym dopisał do tamtego zdania "uwzględniając dziedzinę funkcji f(x)"?

juzef · Post autor: **juzef** » 8 maja 2006, o 21:40

To moim zdaniem dostałbyś maksymalną ilość punktów.

Yrch · Post autor: **Yrch** » 8 maja 2006, o 22:27

Tak z ciekawosci to w LO jest jakis inny sposob, zeby ta wartosc obliczyc? No bo obliczenie pochodnej f.zlozonej odpada jesli brac tylko material LO.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 maja 2006, o 22:30

Wykazać, że funkcja w tej dziedzinie jest rosnąca. Wtedy najmniejszą wartość ma tam, gdzie "zaczyna rosnąć"

siela · Post autor: **siela** » 8 maja 2006, o 23:09

Teoretycznie w LO tego nie ma chociaż robiło się już takie zadanka.

siNister · Post autor: **siNister** » 9 maja 2006, o 16:34

teoretycznie, to w tym roku nie bylo a jak przegladam ksiazki z 2001 roku to jest -_-;;

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 6 maja 2009, o 11:53

Pisałem maturę z matematyki rok temu. Na lekcjach miałem pochodną funkcji złożonej