rozkład wielomianu i jego pierwiastki

[Mazi?]

Witam,

mam taki wielomian: x^4+9

jednak nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać.

Z góry dziękuję za rozwiązanie.

Pozdrawiam
Mazi

[mx2]

Witam,

mam taki wielomian: x^4+9

Rozumiem, że chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}+9=0}\)

Co konkretnie masz zrobić z tym ?

[xanowron]

Jeżeli \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) to równanie nie ma rozwiązań, ale może chodzi o zapisanie tego wielomianu jako iloczyn wielomianów stopnia drugiego, bo jak wiadomo istnieje twierdzenie które mówi, że każdy wielomian można zapisać jako iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

Wtedy:
\(\displaystyle{ x^{4}+9=x^{4}+6x^{2}+9-6x^{2}=(x^{2}+3)^{2}-6x^{2}=(x^{2}+3- \sqrt{6}x)(x^{2}+3+ \sqrt{6}x)}\)