Witam,
mam taki wielomian: x^4+9
jednak nie mam pojęcia, jak się do tego zabrać.
Z góry dziękuję za rozwiązanie.
Pozdrawiam
Mazi
rozkład wielomianu i jego pierwiastki
- mx2
- Użytkownik
- Posty: 553
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 108 razy
rozkład wielomianu i jego pierwiastki
Rozumiem, że chodzi o coś takiego:Mazi♥ pisze:Witam,
mam taki wielomian: x^4+9
\(\displaystyle{ x^{4}+9=0}\)
Co konkretnie masz zrobić z tym ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
rozkład wielomianu i jego pierwiastki
Jeżeli \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) to równanie nie ma rozwiązań, ale może chodzi o zapisanie tego wielomianu jako iloczyn wielomianów stopnia drugiego, bo jak wiadomo istnieje twierdzenie które mówi, że każdy wielomian można zapisać jako iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
Wtedy:
\(\displaystyle{ x^{4}+9=x^{4}+6x^{2}+9-6x^{2}=(x^{2}+3)^{2}-6x^{2}=(x^{2}+3- \sqrt{6}x)(x^{2}+3+ \sqrt{6}x)}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ x^{4}+9=x^{4}+6x^{2}+9-6x^{2}=(x^{2}+3)^{2}-6x^{2}=(x^{2}+3- \sqrt{6}x)(x^{2}+3+ \sqrt{6}x)}\)