Wyznacz wartość a

IceCube · Post autor: **IceCube** » 29 paź 2009, o 19:25

Wyznacz takie wartości a, dla których równanie \(\displaystyle{ x ^{3} - ax + 2a - 8 = 0}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste.

P.S Przeglądałem podobne zadania, jednak nadal nie wiem jak zrobić to. Proszę o pomoc.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 29 paź 2009, o 19:35

Przeglądałeś? 5 tematów niżej masz: 149827.htm

IceCube · Post autor: **IceCube** » 29 paź 2009, o 20:23

mam spory problem z dzieleniem tego co napisałeś w tamtym poście.

Mógłby mi ktoś pomóc z podzieleniem tego \(\displaystyle{ x ^{3} - ax + 2a - 8 = 0}\) przez \(\displaystyle{ x -2}\)

Jaki będzie wynik tego dzielenia. początek mi wychodzi jednak z a mam problem.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 29 paź 2009, o 20:28

Znasz schemat Hornera? Będzie najprościej, \(\displaystyle{ a}\) traktujesz jak stałą.
Mogę Ci podać wynik, ale czy coś z tego wyniesiesz?

Krzysztof44 · Post autor: **Krzysztof44** » 29 paź 2009, o 21:33

Możesz zastosować w tym przypadku metodu grupowania:

\(\displaystyle{ x ^{3}-8-ax+2a= 0\Rightarrow(x-2)(x^2+2x+4)-a(x-2)=0\Rightarrow(x-2)(x^2+2x+4-a)=0}\)