przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
- Pomógł: 17 razy
przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych
Jeśli byłby przedstawiony w takiej postaci, to da się coś przyrównać i idzie dalej...
Tylko skąd wziąć akurat takie mianowniki?
Tylko skąd wziąć akurat takie mianowniki?
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych
Są cztery przypadki (po rozłożeniu mianownika na czynniki pierwsze):
Jeśli w mianowniku wyraz jest postaci:
- \(\displaystyle{ (x+a)}\) to mamy składnik sumy \(\displaystyle{ \frac{A}{x+a}}\)
- \(\displaystyle{ (x+a)^n}\) to mamy n składników sumy \(\displaystyle{ \frac{A_1}{x+a} + \frac{A_2}{(x+a)^2} + \ldots + \frac{A_n}{(x+a)^n}}\)
- \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) (nierozkładalne) to składnik jest postaci \(\displaystyle{ \frac{Ax+B}{ax^2+bx+c}}\)
- i analogicznie jeśli jest \(\displaystyle{ (ax^2+bx+c)^n}\) to składniki są postaci \(\displaystyle{ \frac{A_1 x+B_1}{ax^2+bx+c} + \frac{A_2 x+B_2}{(ax^2+bx+c)^2} + \ldots + \frac{A_n x+B_n}{(ax^2+bx+c)^n}}\)
Jeśli w mianowniku wyraz jest postaci:
- \(\displaystyle{ (x+a)}\) to mamy składnik sumy \(\displaystyle{ \frac{A}{x+a}}\)
- \(\displaystyle{ (x+a)^n}\) to mamy n składników sumy \(\displaystyle{ \frac{A_1}{x+a} + \frac{A_2}{(x+a)^2} + \ldots + \frac{A_n}{(x+a)^n}}\)
- \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) (nierozkładalne) to składnik jest postaci \(\displaystyle{ \frac{Ax+B}{ax^2+bx+c}}\)
- i analogicznie jeśli jest \(\displaystyle{ (ax^2+bx+c)^n}\) to składniki są postaci \(\displaystyle{ \frac{A_1 x+B_1}{ax^2+bx+c} + \frac{A_2 x+B_2}{(ax^2+bx+c)^2} + \ldots + \frac{A_n x+B_n}{(ax^2+bx+c)^n}}\)