przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych

Post autor: panisiara »

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-2}{(x+1)^{2}(x^{2}+x+1)}}\)
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych

Post autor: scyth »

kombinuj z:
\(\displaystyle{ \frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1}}\)
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych

Post autor: panisiara »

Jeśli byłby przedstawiony w takiej postaci, to da się coś przyrównać i idzie dalej...
Tylko skąd wziąć akurat takie mianowniki?
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przedstaw wielomian jako sumę ułamków prostych

Post autor: scyth »

Są cztery przypadki (po rozłożeniu mianownika na czynniki pierwsze):
Jeśli w mianowniku wyraz jest postaci:
- \(\displaystyle{ (x+a)}\) to mamy składnik sumy \(\displaystyle{ \frac{A}{x+a}}\)
- \(\displaystyle{ (x+a)^n}\) to mamy n składników sumy \(\displaystyle{ \frac{A_1}{x+a} + \frac{A_2}{(x+a)^2} + \ldots + \frac{A_n}{(x+a)^n}}\)
- \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) (nierozkładalne) to składnik jest postaci \(\displaystyle{ \frac{Ax+B}{ax^2+bx+c}}\)
- i analogicznie jeśli jest \(\displaystyle{ (ax^2+bx+c)^n}\) to składniki są postaci \(\displaystyle{ \frac{A_1 x+B_1}{ax^2+bx+c} + \frac{A_2 x+B_2}{(ax^2+bx+c)^2} + \ldots + \frac{A_n x+B_n}{(ax^2+bx+c)^n}}\)
ODPOWIEDZ