\(\displaystyle{ \sqrt{ \left( 3+2 \sqrt{ 2 } \right)}- \sqrt{ \left( 3-2 \sqrt{ 2} \right) }}\)
Może ktoś ma pomysł.?
Wykaż że to jest wymierne
Wykaż że to jest wymierne
Ostatnio zmieniony 29 paź 2009, o 11:08 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wykaż że to jest wymierne
Zauważ, że \(\displaystyle{ 3 \pm 2 \sqrt{2\right}=(1 \pm \sqrt{2})^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( 3+2 \sqrt{2\right} )} - \sqrt{\left( 3-2 \sqrt{2\right} )} = \sqrt{(1 + \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} = |1 + \sqrt{2}| - |1 - \sqrt{2}|}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( 3+2 \sqrt{2\right} )} - \sqrt{\left( 3-2 \sqrt{2\right} )} = \sqrt{(1 + \sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}} = |1 + \sqrt{2}| - |1 - \sqrt{2}|}\)