Znajdź parametr a dla którego wielomian ma 3 pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
maxiking
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 paź 2009, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Znajdź parametr a dla którego wielomian ma 3 pierwiastki

Post autor: maxiking »

Witam. Mam następujące zadanie : Znajdź wartość a dla którego równanie \(\displaystyle{ x^3 -ax+2a-8=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Bardziej chodzi mi o metodę jak rozwiązywać takie zadania niż konkretny wynik. Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2009, o 21:04 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Znajdź parametr a dla którego wielomian ma 3 pierwiastki

Post autor: xanowron »

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(2)=0}\) niezależnie od wartości parametru \(\displaystyle{ a}\). Dzielisz więc wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) (na mocy tw. Bezouta) i masz równanie kwadratowe z którym już pewnie wiesz co zrobić, aby posiadało pozostałe 2 pierwiastki.
ODPOWIEDZ