wyznacz wartości parametru m dla ktorych równianie ....

jucha92 · Post autor: **jucha92** » 28 paź 2009, o 19:49

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie:
\(\displaystyle{ x^3-12x=m}\) ma 3 różne pierwiastki.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 28 paź 2009, o 19:57

\(\displaystyle{ x(x^2-12x-m)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x^2-12x-m=0}\)
założenie: \(\displaystyle{ \Delta>0}\), aby równanie: \(\displaystyle{ x^2-12x-m=0}\) miało dwa rozwiązania (bo jedno już mamy: \(\displaystyle{ x=0}\))

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 28 paź 2009, o 19:59

Rozważmy funkcję \(\displaystyle{ y=x^3-12x}\) dla \(\displaystyle{ x\in R}\). Wystarczy naszkicować jej wykres i zbadać, dla jakich \(\displaystyle{ m}\) wykres tej funkcji ma dokładnie 3 punkty wspólne z prostą \(\displaystyle{ y=m}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 paź 2009, o 19:59

\(\displaystyle{ x^3-12x-m \neq x(x^2-12x-m)}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 28 paź 2009, o 20:05

racja nmn, co nagle to po diable, sorry jucha92, moje rozwiązanie jest niepoprawne!