trójmian kwadratowy

bera17 · Post autor: **bera17** » 27 paź 2009, o 18:44

Wyznacz współczynnik b,c trójmianu kwadratowego y= \(\displaystyle{ x^{2}}\) + bx +c którego pierwiastkami są 2,5

mathX · Post autor: **mathX** » 27 paź 2009, o 18:47

Skorzystaj z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ a(x-x_{1})(x-x_{2})}\). Wymnóż i przyrównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Pozdrawiam.

bera17 · Post autor: **bera17** » 27 paź 2009, o 18:59

a mozesz to obliczyc
co bede sie wzorował na innych przykładach

mathX · Post autor: **mathX** » 27 paź 2009, o 20:03

Nasze równanie przybierze postać

\(\displaystyle{ f(x)=(x-2)(x-5)}\)

\(\displaystyle{ a=1}\), więc pominąłem.

Wymnóżmy:

\(\displaystyle{ f(x)=(x-2)(x-5)=x^{2}-5x-2x+10=x^{2}-7x+10}\)

Miałeś znaleźć współczynniki \(\displaystyle{ b,c}\)

Zatem bardzo formalnie masz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+bx+c=y \\ x^{2}-7x+10=y \end{cases}}\)

Zmienne to \(\displaystyle{ b, \ c}\).

Jak widać \(\displaystyle{ b=-7 \wedge c=10}\) - to odp. do zadania.

Pozdrawiam.