rozwiazania nierownosci wielomianowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
none
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 maja 2006, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodowka
Podziękował: 2 razy

rozwiazania nierownosci wielomianowej

Post autor: none »

Nie wiem czy dobrze to zrozumialem ale majac powiedzmy taka nierownosc
\(\displaystyle{ a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})>0}\)

mozemy przyjac takie rozwiazania:

gdy \(\displaystyle{ a < 0 x_{1}\neq x_{2}\neq x_{3} (-\infty, x_{1})\cup(x_{2},x_{3})}\)
gdy \(\displaystyle{ a < 0 x_{1}=x_{2} (x_{3},+\infty)}\)
gdy \(\displaystyle{ a < 0 x_{2}=x_{3} (x_{1},x_{2})\cup(x_{2},+\infty)}\)
gdy \(\displaystyle{ a < 0 \wedge x_{1}=x_{2}=x_{3} (x_{1},+\infty)}\)

gdy \(\displaystyle{ a > 0 \wedge x_{1}\neq x_{2}\neq x_{3} (x_{1},x_{2})\cup(x_{3},+\infty)}\)
gdy \(\displaystyle{ a > 0 \wedge x_{1}=x_{2} (-\infty,x_{1})\cup (x_{1},x_{3})}\)
gdy \(\displaystyle{ a > 0 \wedge x_{2}=x_{3} (-\infty, x_{1})}\)
gdy \(\displaystyle{ a > 0 x_{1}=x_{2}=x_{3} (-\infty, x_{1})}\)
Ostatnio zmieniony 8 maja 2006, o 13:03 przez none, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

rozwiazania nierownosci wielomianowej

Post autor: Tristan »

Posta przeniosłem. Fajnie by było, gdybyś zapisał w Texu . A tak poza tym, to np. w pierwszym przypadku zależy to od tego, czy \(\displaystyle{ x_{1}}\)
none
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 maja 2006, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodowka
Podziękował: 2 razy

rozwiazania nierownosci wielomianowej

Post autor: none »

zeby juz nie komplikowac sprawy przyjalem wariant \(\displaystyle{ x_{1}}\)
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

rozwiazania nierownosci wielomianowej

Post autor: Tristan »

No to tak: pierwszy przykład masz dobrze, ale już drugi źle. Skoro \(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}}\), to znaczy, że pierwiastek "odbija się". Rysujemy poniżej osi OX, przechodzi przez \(\displaystyle{ x_{3}}\) i dochodzi do \(\displaystyle{ x_{1,2}}\) i nie przecina osi OX, tylko idzie "do góry", więc rozwiązaniem będzie przedział \(\displaystyle{ (- ; x_{1,2}) \cup (x_{1,2}; x_{3})}\). Zastanów się, jak będzie w kolejnych, na przykładzie tego, co napisałem. A tak btw, w Texu jest znaczek "sumy", tj. cup
none
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 maja 2006, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lodowka
Podziękował: 2 razy

rozwiazania nierownosci wielomianowej

Post autor: none »

no racja troche na odwrot napisalem te przedzialy dzieki za pomoc

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ