wielomian 8 -go stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Nex Vaclav Friedrich
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oświęcim
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 9 razy

wielomian 8 -go stopnia

Post autor: Nex Vaclav Friedrich »

rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68=0}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wielomian 8 -go stopnia

Post autor: piasek101 »

,,Ładnie" wygląda a nie wpadłem jak to przekształcić.

Ale podstaw coś za x do drugiej, zauważ, że pierwiastkami otrzymanego są 4 i 0,25.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wielomian 8 -go stopnia

Post autor: »

Można by podzielić przez \(\displaystyle{ x^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ t= x^2+\frac{1}{x^2}}\), co sprowadzi zagadnienie do badania trójmianów kwadratowych, ale rachunki będą paskudne.

Dlatego szybciej:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68= \\ = (68x^{8} -289x^{6}+ 68 x^4) +(32x^6-136x^4+32x^2)+ (68x^4- 289x^{2}+68) = \\ =
17x^4(4x^4-17x^2+4)+8x^2(4x^4-17x^2+4)+17(4x^4-17x^2+4)= \\ =
(4x^4-17x^2+4)(17x^4+8x^2+17) =
(x^2-4)(4x^2-1)(17x^4+8x^2+17)}\)

skąd łatwo odczytać pierwiastki.

Q.
ODPOWIEDZ