rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68=0}\)
wielomian 8 -go stopnia
- Nex Vaclav Friedrich
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 9 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wielomian 8 -go stopnia
,,Ładnie" wygląda a nie wpadłem jak to przekształcić.
Ale podstaw coś za x do drugiej, zauważ, że pierwiastkami otrzymanego są 4 i 0,25.
Ale podstaw coś za x do drugiej, zauważ, że pierwiastkami otrzymanego są 4 i 0,25.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wielomian 8 -go stopnia
Można by podzielić przez \(\displaystyle{ x^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ t= x^2+\frac{1}{x^2}}\), co sprowadzi zagadnienie do badania trójmianów kwadratowych, ale rachunki będą paskudne.
Dlatego szybciej:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68= \\ = (68x^{8} -289x^{6}+ 68 x^4) +(32x^6-136x^4+32x^2)+ (68x^4- 289x^{2}+68) = \\ =
17x^4(4x^4-17x^2+4)+8x^2(4x^4-17x^2+4)+17(4x^4-17x^2+4)= \\ =
(4x^4-17x^2+4)(17x^4+8x^2+17) =
(x^2-4)(4x^2-1)(17x^4+8x^2+17)}\)
skąd łatwo odczytać pierwiastki.
Q.
Dlatego szybciej:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68= \\ = (68x^{8} -289x^{6}+ 68 x^4) +(32x^6-136x^4+32x^2)+ (68x^4- 289x^{2}+68) = \\ =
17x^4(4x^4-17x^2+4)+8x^2(4x^4-17x^2+4)+17(4x^4-17x^2+4)= \\ =
(4x^4-17x^2+4)(17x^4+8x^2+17) =
(x^2-4)(4x^2-1)(17x^4+8x^2+17)}\)
skąd łatwo odczytać pierwiastki.
Q.