Oblicz najmniejszą wartosc wielomianu

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 26 paź 2009, o 19:27

1Oblicz najmniejszą wartosc wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10}\)
2Wykaż żę wielomian W przybiera wartosci dodatnie dla każdego x, gdy
\(\displaystyle{ w(x)=x^4-2x^3+2x^2-8x-8}\)

frej · Post autor: **frej** » 26 paź 2009, o 20:47

1.

\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=(t-1)(t+1)}\)

gdzie oczywiście \(\displaystyle{ t=x^2-5x+5}\)
2. Nie rozumiem treści zadania... \(\displaystyle{ x=0 \Rightarrow W(0)<0}\)

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 26 paź 2009, o 21:04

tresc jest taka jaka podałem a odnosnie 1 to jak policzyc najmniejszą wartosc

frej · Post autor: **frej** » 27 paź 2009, o 07:21

1. Nie mów mi, że nie umiesz znaleźć minimum funkcji \(\displaystyle{ f(t)=(t-1)(t+1)+10}\)...
2. \(\displaystyle{ W(0)<0}\), więc to nie jest prawda.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2009, o 12:45

Nie powielaj wątków.
149257.htm

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 27 paź 2009, o 13:28

czyli 9
a odnosnie 2 zle przepisałem powinno byc
2Wykaż żę wielomian W przybiera wartosci dodatnie dla każdego x, gdy
\(\displaystyle{ w(x)=x^4-2x^3+2x^2-8x+16}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 paź 2009, o 15:51

marcin2447 pisze: 2Wykaż żę wielomian W przybiera wartosci dodatnie dla każdego x, gdy
\(\displaystyle{ w(x)=x^4-2x^3+2x^2-8x+16}\)

Mam :

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+(\sqrt 7-1)x+4)(x^2-(\sqrt 7 +1)x+4)}\)

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 27 paź 2009, o 17:35

a czy można tak zapisac i z tego wart min policzyc \(\displaystyle{ (t+4)(t+6)+10}\)