Witam, z dzieleniem wielomianow z jedna zmienna bym sobie poradzil, ale z tym mam klopot:
a) \(\displaystyle{ (a^{8}-b^{8})}\):\(\displaystyle{ (a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3})}\)
b) \(\displaystyle{ ((m+n)^{3}-(2m-n)^{3})}\):\(\displaystyle{ (2n-m)}\)
P.S.[do admina] Tez chcialbym na swoim forum kiedys miec TEXa, jak go "miec", pewnie do PHP na serwerze trzeba wkompilowac??:)
Prosze o porzadna pomoc
Dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Skorzystam z wzorów: \(\displaystyle{ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)}\) oraz \(\displaystyle{ x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)}\)
a) Zauważ, że \(\displaystyle{ a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)}\) oraz \(\displaystyle{ a^3+a^2b+ab^2+b^3=a^3+b^3+ a^2b+ab^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)=(a+b)(a^2+b^2)}\). Czyli winikiem dzielenia będzie \(\displaystyle{ (a-b)(a^4+b^4)}\).
b) Zuważ, że:
\(\displaystyle{ (m+n)^3-(2m-n)^3=[(m+n)-(2m-n)] [(m+n)^2+(m+n)(2m-n)+(2m-n)^2]= \\ = (-m+2n)(7m^2+n^2-mn)=(2n-m)(7m^2+n^2-mn)}\).
Czyli wynikiem dzielenia będzie \(\displaystyle{ 7m^2+n^2-mn}\).
Edited by Rogal: pociąłem zapis, bo rozciągał się poza ; ).
a) Zauważ, że \(\displaystyle{ a^8-b^8=(a^4)^2-(b^4)^2=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)}\) oraz \(\displaystyle{ a^3+a^2b+ab^2+b^3=a^3+b^3+ a^2b+ab^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)=(a+b)(a^2+b^2)}\). Czyli winikiem dzielenia będzie \(\displaystyle{ (a-b)(a^4+b^4)}\).
b) Zuważ, że:
\(\displaystyle{ (m+n)^3-(2m-n)^3=[(m+n)-(2m-n)] [(m+n)^2+(m+n)(2m-n)+(2m-n)^2]= \\ = (-m+2n)(7m^2+n^2-mn)=(2n-m)(7m^2+n^2-mn)}\).
Czyli wynikiem dzielenia będzie \(\displaystyle{ 7m^2+n^2-mn}\).
Edited by Rogal: pociąłem zapis, bo rozciągał się poza ; ).
Dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Ok, ok - chodzilo mi o dzielenie pisemne, ale.... w sumie
Dzieki
Dzieki