Bardzo potrzebuję rozwiązań dwóch zadań, które zamieszczam poniżej. Nie wiem, jak je zrobić, ale muszę je mieć najlepiej jeszcze dziś. Dziękuję za pomoc.
Zad.1.
Wielomian W ma postać \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{4},a_{3},a_{2},a_{1}}\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedząc dodatkowo, że W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=2, oblicz W(10) bez wyznaczania współczynników \(\displaystyle{ a_{4},a_{3},a_{2},a_{1}.}\)
Zad.2.
Wyznacz parametr a należący do zbioru R, dla którego wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+a-1}\) ma ujemny pierwiastek dwukrotny. Dla wyznaczonej liczby a oblicz pierwiastki wielomianu W.
Podpowiedzi:
Zad.1:
W(10)=3850 [Zapisz wielomian W w postaci: W(x)=x*Q(x) i oblicz wartości wielomianu Q dla argumentów 2,4,6,8.]
Zad.2:
a=0,75
x1=1, x2=-0,5
[Rozłóż wielomian na czynniki.]
Wielomiany - oblicz W(10) i wyznaczanie parametru a.
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Wielomiany - oblicz W(10) i wyznaczanie parametru a.
2.
Rysujesz sobie schemat hornera:
\(\displaystyle{ 3p^2=a \Rightarrow p=\sqrt{\frac{a}{3}}}\)
Podstawiamy do 1szego (\(\displaystyle{ -p^3+ap+a-1=0}\)) i mamy
\(\displaystyle{ -\frac{a}{3}\sqrt{\frac{a}{3}}+a\sqrt{\frac{a}{3}}+a-1=0\\\frac{2}{3}a\sqrt{\frac{a}{3}}+a-1=0\\\sqrt{\frac{a}{3}}=\frac{1-a}{\frac{2}{3}a}\\\frac{a}{3}=\frac{a^2-2a+1}{\frac{4}{9}a^2}\\4a^3-27a^2+54a-27=0}\)
Teraz pierwiastkami tego ostatniego równania są liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Podstawiasz sobie kolejno za a liczbę 3 i liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) do równania \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+a-1}\) i rozkładasz powstałe wielomiany na czynniki. Zauważysz że liczba 3 nie spełnia wymagań zadania, a liczba \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) je spełnia
Rysujesz sobie schemat hornera:
\(\displaystyle{ 3p^2=a \Rightarrow p=\sqrt{\frac{a}{3}}}\)
Podstawiamy do 1szego (\(\displaystyle{ -p^3+ap+a-1=0}\)) i mamy
\(\displaystyle{ -\frac{a}{3}\sqrt{\frac{a}{3}}+a\sqrt{\frac{a}{3}}+a-1=0\\\frac{2}{3}a\sqrt{\frac{a}{3}}+a-1=0\\\sqrt{\frac{a}{3}}=\frac{1-a}{\frac{2}{3}a}\\\frac{a}{3}=\frac{a^2-2a+1}{\frac{4}{9}a^2}\\4a^3-27a^2+54a-27=0}\)
Teraz pierwiastkami tego ostatniego równania są liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). Podstawiasz sobie kolejno za a liczbę 3 i liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) do równania \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+a-1}\) i rozkładasz powstałe wielomiany na czynniki. Zauważysz że liczba 3 nie spełnia wymagań zadania, a liczba \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) je spełnia
Wielomiany - oblicz W(10) i wyznaczanie parametru a.
Dzięki. A wiecie może co z tym pierwszym?-- 25 paź 2009, o 15:55 --Jeśli ktoś wie, niech poda rozw,dzięki:)