Rozwiązywanie zadań za pomoca schematu Hornera

kiepski uczen · Post autor: **kiepski uczen** » 14 paź 2004, o 19:31

jak rozwiazywac zadania za pomoca schematu Hornera? prosze o pomoc.
zalezy mi na czasie.....

gnicz · Post autor: **gnicz** » 14 paź 2004, o 19:33

Napisz konkretnie o co chodzi!

Pozdrawiam, GNicz

kiepski uczen · Post autor: **kiepski uczen** » 14 paź 2004, o 19:44

musze jutro na lekcji przedstawic na czym polega schemat Hornera a nie wiem w ogole o co w nim chodzi, podobno ulatwia dzielenie wielomianow, ale w jaki sposob on dziala? prosze o przedstawienie mi tego schematu, albo chociaz link ze strona gdzie to znajde. Pozdro

gnicz · Post autor: **gnicz** » 14 paź 2004, o 19:46

Chodzi o przedstawienie wielomianu

W(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0
W(x) = x(x(...(a_n*x + a_(n-1)) + a_(n-2)) + a_(n-3))...) + a_0

Np.:

W(x) = 5x^3 + 3x^2 + x - 1
W(x) = x(x(5x + 3) + 1) - 1

Pozdrawiam, GNicz

kiepski uczen · Post autor: **kiepski uczen** » 14 paź 2004, o 19:48

dzieki, szukalem juz tak i google pokazuje mi strony ze schematem Hornera ktory wykorzystuje sie w informatyce....

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 17 paź 2004, o 17:55

no to np: masz w(x)=x^4+x^3-4x^2+5x-3 d(x)=x+3

i rysujemy tabelke

| |1 |1|-4 |5|-3|
|-3| |b| | | |
| |a |c | | | r |

1,1,-4,5, to współczynniki -3 - wyraz wolny
tam po lewej na dole -3 to pierwiastek w(x)

i teraz bawimy się w ryswanko w a wstawiamy to co jest nad nim czyli 1
później mnożymy -3(z lewa na dole) przez a i wynik wstawiamy w b.
c to suma b i współczynnika wielomiany który jest nad nim(1) i potem znowu -3 X c i tak do końca... r to reszta z dzielenia
cała tabelka powinna wyglądać po rozwiązaniu tak:

| |1 |1 |-4 |5 |-3|
|-3| |-3 |6 |-6|3 |
| | 1|-2 | 2 |-1| 0|

wynik w(x)/d(x) to x^3-2x^2+2x-1 - bo od stopni w(x) odejmujemy jeden..

P.S. nie wiem czy coś z tego rozumiesz, ale ja jakbym to przeczytał to chyba bym nie zrozumiał:-)

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 17 paź 2004, o 18:04

ten schemat jest dobry tylko jeśli dzielnik jest dwumianem postaci x-a...
jeśli nie zrozumiałeś tego co ci wyżej napisałem to napisze ci że związany on jest z twierdzeniem Bezouta(może gdzieś znajdziesz)

kiepski uczen · Post autor: **kiepski uczen** » 17 paź 2004, o 18:29

dzieki kuzio87 =) chyba załapałem.....

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 17 paź 2004, o 18:34

nieźle

respekt za to