Reszta z dzielenia wielomianu i pierwiastek podwójny

[Merowingster]

1. Restza z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W \left(x \right)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\), a restza z dzielenia \(\displaystyle{ W \left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 15}\). Znajdź resztę, którą otrzymamy, dzieląc \(\displaystyle{ W \left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left(x+1\right) \left(x-2\right)}\).
2. Dla jakich wartości p i q liczba 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu \(\displaystyle{ W \left(x \right)=x ^{3}-x ^{2}+px+q}\)

[matshadow]

2. Zrób sobie schemat Hornera. Wyjdzie Ci z niego układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4+2p+q=0\\8+p=0\end{cases}}\)
a z niego \(\displaystyle{ \begin{cases} p=-8\\q=12 \end{cases}}\)

[PeJot]

Może ktoś to drugie zadanie lepiej wytłumaczyć?
Skąd niby wychodzi ten układ równań?
Wielomian mam podzielić przez \(\displaystyle{ x-2}\)?

Proszę o pomoc

[matshadow]

Masz podzielić trzy razy przez x-2, przy czym przy pierwszych dwóch razach reszta ma być równa 0, a w trzecim już nie

[piasek101]

1. Szukana R(x)=ax + b

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x+1)(x-2)+ax+b}\)

Wiemy (treść zadania), że W(-1)=3 oraz W(2)=15.

2. Można też tak :

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(x-a)}\) z porównania obu postaci dostaniesz co trzeba.