czesc. mam do was pytanie czy ponizsze rownanie mozna zrobic jakos inaczej czy tylko wszystko trzeba do wspolnego mianownika i ... tak dalej( strasznie duzo zabawy). Bo w odpowiedziach i wogole cale te rownanie , jak sie tak na nie patrzy to strasznie duzo wspolnego maja i mam wlasnie pytanie czy da sie jakos krocej je zrobic. a oto one.:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }}\)
Prosze o pomoc a najlepiej pokazanie(o ile jest) tego krotszego sposobu.
Ps;Zadanie brzmi- wykonaj dzialania.
Wykonaj działania.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wykonaj działania.
Zauważ co się dzieje jak sprowadzisz dwa pierwsze ułamki do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x}=\frac{1+x+1-x}{1-x^{2}}=\frac{2}{1-x^{2}}}\)
I mamy już \(\displaystyle{ \frac{2}{1-x^{2}} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }}\)
I znowu dwa z brzegu do wspólnego mianownika itd.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x}=\frac{1+x+1-x}{1-x^{2}}=\frac{2}{1-x^{2}}}\)
I mamy już \(\displaystyle{ \frac{2}{1-x^{2}} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }}\)
I znowu dwa z brzegu do wspólnego mianownika itd.
-
xanowron
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wykonaj działania.
Jakie mnożenia? Pokaż jak zrobiłeś, mi zmieściło się na kartce a5.
Cały czas korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ \frac{n}{1-x^{n}}+\frac{n}{1+x^{n}}=\frac{2n}{1-x^{2n}}}\)
Cały czas korzystasz z tego, że \(\displaystyle{ \frac{n}{1-x^{n}}+\frac{n}{1+x^{n}}=\frac{2n}{1-x^{2n}}}\)
-
justyna1985
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 10:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: KRAKÓW / BRZESKO
- Pomógł: 39 razy
Wykonaj działania.
po wyliczeniu xanowron, sprowadzamy dwa kolejne ułamki do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{2}{1-x^2}+\frac{2}{1+x^2}=\frac{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4}=\frac{4}{1-x^4}\\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}}\)
-- sobota, 24 października 2009, 12:48 --
\(\displaystyle{ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}=\frac{4+4x^4+4-4x^4}{1-x^8}=\frac{8}{1-x^8} \\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4} +\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}= \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8} +\frac{16}{1+x^{16}} \\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{8+8x^8+8-8x^8}{1-x^{16}}= \frac{16}{1-x^{16}} \\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8} + \frac{16}{1+x^{16}} =\frac{16}{1-x^{16}}+\frac{16}{1+x^{16}}=\\\\\\\ \frac{16+16x^{16}+16-16x^{16}}{1-x^{32}}=\frac{32}{1-x^{32}}}\)-- sobota, 24 października 2009, 13:12 --a w całości to tak by wyglądało:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }=\\\\\\ \frac{1+x+1-x}{1-x^{2}}+ \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }=\\\\\\ \frac{2}{1-x^{2}} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}} =\\\\\\ \frac{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4} +\frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}} =\\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{4+4x^4+4-4x^4}{1-x^8} + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+ \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{8+8x^8+8-8x^8}{1-x^{16}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{16}{1-x^{16}}+ \frac{16}{1+x ^{16}}=\\\\\\ \frac{16+16x^{16}+16-16x^{16}}{1-x^{32}}=\frac{32}{1-x^{32}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{1-x^2}+\frac{2}{1+x^2}=\frac{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4}=\frac{4}{1-x^4}\\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}+\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}}\)
-- sobota, 24 października 2009, 12:48 --
\(\displaystyle{ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4}=\frac{4+4x^4+4-4x^4}{1-x^8}=\frac{8}{1-x^8} \\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x^4} +\frac{8}{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}= \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8} +\frac{16}{1+x^{16}} \\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8}=\frac{8+8x^8+8-8x^8}{1-x^{16}}= \frac{16}{1-x^{16}} \\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+\frac{8}{1+x^8} + \frac{16}{1+x^{16}} =\frac{16}{1-x^{16}}+\frac{16}{1+x^{16}}=\\\\\\\ \frac{16+16x^{16}+16-16x^{16}}{1-x^{32}}=\frac{32}{1-x^{32}}}\)-- sobota, 24 października 2009, 13:12 --a w całości to tak by wyglądało:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }=\\\\\\ \frac{1+x+1-x}{1-x^{2}}+ \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8} } + \frac{16}{1+x ^{16} }=\\\\\\ \frac{2}{1-x^{2}} + \frac{2}{1+ x^{2} } + \frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}} =\\\\\\ \frac{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4} +\frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}} =\\\\\\ \frac{4}{1-x^4}+\frac{4}{1+x ^{4} } + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{4+4x^4+4-4x^4}{1-x^8} + \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\\\\\\ \frac{8}{1-x^8}+ \frac{8}{1+x ^{8}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{8+8x^8+8-8x^8}{1-x^{16}} + \frac{16}{1+x ^{16}}=\frac{16}{1-x^{16}}+ \frac{16}{1+x ^{16}}=\\\\\\ \frac{16+16x^{16}+16-16x^{16}}{1-x^{32}}=\frac{32}{1-x^{32}}}\)