extrema...

Auryn · Post autor: **Auryn** » 2 maja 2006, o 18:16

mam 2 pytanka :

1. Czym się rużni extremum, od extremum lokalnego.
2. W zestawach maturalnych w kluczu odpowiedzi, zawsze po podaniu extremów należy sprawdzić czy te podane wartości są extremami - jak to sprawdzić ? wystarczy podstawic do wzoru f(x)?

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 2 maja 2006, o 18:44

1. ekstremum posiada np funkcja\(\displaystyle{ y=|x|}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0=0}\) ale nie jest to ektremum lokalne, gdyż aby funkcja posiadała ekstr. lok. to :
a)musi w tym punkcie istnieć obustronna pochodna
b)pochodna musi sie zerowac
c)pochodna musi zmienać znak
c')druga pochodna nie moze sie zerować

\(\displaystyle{ y=|x|}\) nie ma pochodnej w zerze, z lewej ma \(\displaystyle{ f'(0)=-1}\),
a z prawej\(\displaystyle{ f'(0)=1}\), czyli nie ma pochodnej obustronnej

najlepiej to zrozumiesz jeśli weźmiesz np Krysickiego i se poczytasz, ewentualnie wikipedia.pl

2. sprawdzenie czy funkcja posiada ekstremum lokalene w punkcie to sprawdzenie dwóch warunków:

1. zerowanie sie pochodnej
2.zmiana znaku pochodnej (lub niezerowanie sie drugiej)

Auryn · Post autor: **Auryn** » 2 maja 2006, o 18:55

Ekstremum lokalne (lub po prostu ekstremum) funkcji to taki punkt, w którym funkcja ma wartość większą lub mniejszą od wszystkich innych punktów w pewnym otoczeniu tego punktu

z wikipedii ...
czyli dzieki za drugie ...