wyznacz wartości

IceCube · Post autor: **IceCube** » 22 paź 2009, o 19:33

Wyznacz takie wartości m i n, dla których wielomian f(x) jest podzielny przez wielomian Q(x) gdy:

a)
\(\displaystyle{ f(x) = 6x ^{4} - 7x ^{3} + mx ^{2} + 3x + 2}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= x ^{2} - x + n}\)

Robiąc w szkole podobne przykłady nigdy nie miałem n w Q(x). Zawsze zaczynałem od obliczenia miejsc zerowych, później obliczałem wartość wielomianu dla tych liczb i z układu równań wyliczałem parametry.

Teraz to n całkowicie mnie zatkało. jak mogę to obliczyć. Najlepiej by było gdybyście mogli poddać metodą zbliżoną do mojej.

Z góry dzięki za pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2009, o 20:09

\(\displaystyle{ (6x ^{4} - 7x ^{3} + mx ^{2} + 3x + 2):(x ^{2} - x + n)=(6x^2 - x + m - 6n - 1)+R}\)
Reszta z dzielenia powinna wyjść:
\(\displaystyle{ R=x(m - 5n + 2) - (mn - 6n^2 - n - 2)}\)
i musi być równa zero, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} m - 5n + 2=0 \\ mn - 6n^2 - n - 2=0 \end{cases}}\)

IceCube · Post autor: **IceCube** » 22 paź 2009, o 20:45

szczerze mówiąc to nic z tego nie rozumiem. nawet nie umiem wyliczyć wartości z tego ukladu. chce wyliczyć n mam kwadratowe licze z delty. mam 2 wyniki i co z tym mam zrobić

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2009, o 20:53

f(x) jest podzielny przez wielomian Q(x), tzn , że reszta z dzielenia f(x) przez Q(x) musi być równa zero

\(\displaystyle{ \begin{cases} m - 5n + 2=0 \\ mn - 6n^2 - n - 2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m = 5n-2 \\ mn - 6n^2 - n - 2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m = 5n-2 \\ (5n-2)n - 6n^2 - n - 2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m = 5n-2 \\ - n^2 - 3n - 2 = 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ - n^2 - 3n - 2 = 0\\
n^2+3n+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ n_{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ n_{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m = 5n-2 \\ n=-2 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} m = 5n-2 \\ n=-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m =-12 \\ n=-2 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} m = -7 \\ n=-1 \end{cases}}\)

IceCube · Post autor: **IceCube** » 22 paź 2009, o 21:03

wszystko teraz rozumiem. Tylko problem jest w tym, że nie umiem dzielić gdy mam parametry. Resztę czyli sposób rozwiązania rozumiem. Muszę jakoś te dzielenie z paramaetrami zrozumieć no chyba, że masz czas i mogłabyś to rozpisać (chodzi mi o same dzielenie) zwykłe umiem parametry mnie gubią.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2009, o 21:41

Nie potrafię zapisać tego w Latex

IceCube · Post autor: **IceCube** » 22 paź 2009, o 21:42

mogłabyś zrobić to na kartce i zeskanować?? byłbym bardzo wdzięczny.

anna_ · Post autor: **anna_** » 22 paź 2009, o 22:18

Gdyby coś było nie tak, daj znać.