rozwiązać nierówność W(W(x))

Varklord · Post autor: **Varklord** » 21 paź 2009, o 21:54

Rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ W(W(x)) < 4x^{3}-27x^{2}+53x-25}\), jeżeli \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}-3x+1}\)

Prosiłbym bym również o wskazówki jak to rozwiązać

mathX · Post autor: **mathX** » 21 paź 2009, o 21:57

Hint:

\(\displaystyle{ W(W(x))=(x^{2}-3x+1)^{2}-3(x^{2}-3x+1)+1}\)

Pozdrawiam.

Varklord · Post autor: **Varklord** » 21 paź 2009, o 22:02

Hmm, kompletnie nie mam pojęcia skąd to się wzieło. Możesz jakoś mi napisać co i jak podstawiałeś ? I o co chodzi w tym zapisie W(W(x))

mathX · Post autor: **mathX** » 21 paź 2009, o 22:37

Jest to złożenie funkcji (wielomian jest też pewną funkcją).
Pod \(\displaystyle{ x}\) podstawiasz \(\displaystyle{ W(x)}\).

Przez podstawienie:

\(\displaystyle{ y=W(x)}\)

Masz wtedy:
\(\displaystyle{ W(y)=y^{2}-3y+1}\)

no i usuwasz podstawienie -- 21 października 2009, 22:37 --Jest to złożenie funkcji (wielomian jest też pewną funkcją).
Pod \(\displaystyle{ x}\) podstawiasz \(\displaystyle{ W(x)}\).

Przez podstawienie:

\(\displaystyle{ y=W(x)}\)

Masz wtedy:
\(\displaystyle{ W(y)=y^{2}-3y+1}\)

no i wstawiasz to, co było