Zadania z wielomianów

[Black Druidess]

Dwa zadanka. Nie wiem wogóle jak to ruszyc. Niby odpowiedź jest jasna, ale jak to matematycznie uzasadnić?

1 Zadanie:
Znajdź wszystkie pary liczb całowitych, które są rozwiązaniami równania:
x� - y� =13
2 Zadanie:
Zbadaj czy równanie:
x� - y� = 19
ma rozwiązanie, które jest parą liczb całkowitych.

Z góry dziękuję.

[Olo]

1) \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)}\)
Ponieważ obie liczby są całkowite i oba muszą być dzielnikami trzynastki, to jedna z nich musi być 13 a druga 1:
x-y=1 i x+y=13
x-y=-1 i x+y=-13
x+y=1 i x-y=13
x+y=-1 i x-y=-13
Drugie można w sposób analogiczny:
\(\displaystyle{ x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}\)
No i tak samo robisz i pewnie szybko dojdziesz do sprzeczności

[Black Druidess]

Thanks Olo.