znajdź resztę z dzielenia

[IceCube]

Kod: Zaznacz cały

Wielomian W(x) z dzielenia przez wielomian P(x)=x ^2 + x -2  daje resztę x +1. Jaką resztę daje wielomian W(x) z dzielenia przez x + 2 

Mam problem z tym zadaniem. Otóż nie wiem jak do niego podejść Może mi ktoś pomoże.

Z góry dzięki

[anna_]

post460795.htm?hilit

[IceCube]

\(\displaystyle{ W(x) = (x^{2} - x - 2) \cdot Q(x) + x+ 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x+2)(x-1) \cdot Q(x) + (x+2) - 1\\
W(x) = (x+2)[(x-1) \cdot Q(x) +1] - 1}\)

Reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+2}\) wynosi \(\displaystyle{ -1}\).

założenie rozumiem, ale nie rozumiem końcówki drugiej linijki \(\displaystyle{ (x+2)-1}\).
Dobra rozumiem że (x+2) to reszta ale skąd bierze się to - 1 ???

tak samo nie do końca rozumiem 3 linijkę tego zapisu.

Proszę o pomoc

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x) = (x^{2} - x - 2) \cdot Q(x) + x+ 1\\
W(x) = (x+2)(x-1) \cdot Q(x) + (x+2) - 1\\
\\W(x) = (x+2)[(x-1) \cdot Q(x) +1] - 1}\)

II linijka
\(\displaystyle{ 1=2-1}\)
zamiast \(\displaystyle{ x+ 1}\) wstawiamy \(\displaystyle{ x+2-1=(x+2)-1}\)
czyli otrzymujemy
\(\displaystyle{ W(x) = (x+2)(x-1) \cdot Q(x) + (x+2) - 1}\)

III linijka
wyłączamy \(\displaystyle{ (x+2)}\) przed nawias
czyli \(\displaystyle{ (x+2)[(x-1) \cdot Q(x) +1]}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), i zostaje jeszcze \(\displaystyle{ -1}\), czyli reszta jest równa właśnie \(\displaystyle{ -1}\)

[IceCube]

wszystko dobrze a skąd bierzesz to :

\(\displaystyle{ 1 = 2 -1}\)

i to - 1 bierzesz i dopisujesz do reszty (x+2) tak ??

[anna_]

reszta to była równa \(\displaystyle{ x+ 1}\)
Ponieważ musisz znaleźć resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ x+2}\), trzeba tak przekształcić wyrażenie, żeby można było to właśnie \(\displaystyle{ x+2}\) wyłączyć przed nawias

\(\displaystyle{ x+2}\) nie jest resztą resztą jest \(\displaystyle{ (x+2) - 1}\), czyli inna postać \(\displaystyle{ x+ 1}\)

[IceCube]

ok dzięki za pomoc.