Problem z rozłożeniem wielomianu na czynniki

pawelmal · Post autor: **pawelmal** » 20 paź 2009, o 18:38

\(\displaystyle{ x^{3} +4x^{2}+x+4}\)

Jak rozłożyć ten wielomian na czynnyki? Prosiłbym o wyjasnienie, za pomoc dzieki

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 20 paź 2009, o 18:42

pogrupuj wyrazy

pawelmal · Post autor: **pawelmal** » 20 paź 2009, o 18:43

rodzyn7773 pisze:pogrupuj wyrazy

dzieki za bardzo pomocne wyjasnienie

Citizen · Post autor: **Citizen** » 20 paź 2009, o 18:44

\(\displaystyle{ x^{2}(x+4)+(x+4)}\) Z pierwszych 2 wyrażeń wyciągam przed nawias \(\displaystyle{ x^{2}}\), kolejne pozostawiam bez zmiany.

\(\displaystyle{ (x+4)(x^{2}+1)}\) przed nawais wyciągam \(\displaystyle{ (x+4)}\). No i tyle

pawelmal · Post autor: **pawelmal** » 20 paź 2009, o 18:47

oki dzieki, jakbym z dalszymi przykladami mial problem to napisze w tym temacie -- 20 paź 2009, o 19:14 --a co z takim wielomianem?

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}}\)

adner · Post autor: **adner** » 20 paź 2009, o 21:04

To nie takie skomplikowane. Wyciągnij co się da przed nawias najpierw i potem z dwóch pierwszych znowu coś wyciągnij, żeby zostało to, co w dwóch następnych. Nie trzeba tu nic kombinować.

Shandis · Post autor: **Shandis** » 20 paź 2009, o 21:16

a jesli mamy takie cos
\(\displaystyle{ (x ^{3} +5x ^{2} -4x-20)}\) jak to rozlozyc tak? \(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(4x-20)}\) i czy w dalszym dzialaniu bedzie to wygladalo:\(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(x ^{2} +1)}\) ? prosze o pomoc;)

adner · Post autor: **adner** » 20 paź 2009, o 21:19

Shandis pisze:a jesli mamy takie cos
\(\displaystyle{ (x ^{3} +5x ^{2} -4x-20)}\) jak to rozlozyc tak? \(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(4x-20)}\) i czy w dalszym dzialaniu bedzie to wygladalo:\(\displaystyle{ x ^{2} (x+5)-(x ^{2} +1)}\) ? prosze o pomoc;)

Czary mary, hokus pokus, niech z \(\displaystyle{ 4x-20}\) powstanie \(\displaystyle{ x ^{2} +1}\). Czy Ty to napisałęś tylko dlatego, żeby było widać, że "sam rozwiązywałeś"?

Nie, nie tak.
\(\displaystyle{ x ^{3} +5x ^{2} -4x-20=x ^{2} (x+5)-4(x+5)=(x+5)(x ^{2} -4)=...}\)

pawelmal · Post autor: **pawelmal** » 20 paź 2009, o 21:44

wracajac do tego mojego przykladu to wpierw wyciagnąć \(\displaystyle{ x^{4}}\)??

adner · Post autor: **adner** » 20 paź 2009, o 21:48

pawelmal pisze:wracajac do tego mojego przykladu to wpierw wyciagnąć \(\displaystyle{ x^{4}}\)??

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}= ( \neq )x^{4}(x+10+\frac{1}{x}+\frac{10}{x^{2}})}\)

Daje Ci to coś? Poza tym, że tak wyciągnać nie można, bo x jest pierwiastkiem?

W takim wypadku wyciąga się x do potęgi najmniejszej, jaką masz w wielomianie.

Citizen · Post autor: **Citizen** » 21 paź 2009, o 21:30

adner, będąc wrednym nikomu nie pomożesz, więc po co to?

pawelmal, jeżeli nie widzisz tego od razu to troche pokombinuj, zazwyczaj w tych książkowych przykładach jeżeli masz 4 czynniki, to trzeba coś wyciągnąc przed nawias z 2 pierwszych, oraz co innego z 2 kolejnych (albo i nic), tak aby otrzymać takie same nawiasy. Wtedy można znowu wyciągać przed nawias. W przykładzie który podałeś będzie tak:

\(\displaystyle{ x^{5}+10x^{4}+x^{3}+10x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{4}(x+10)+x^{2}(x+10)}\) teraz przed nawias x+10

\(\displaystyle{ (x+10)(x^{4}+x^{3})}\) Dalej spróbuj sam

adner · Post autor: **adner** » 21 paź 2009, o 21:36

Citizen pisze:adner, będąc wrednym nikomu nie pomożesz, więc po co to?

Równie dobrze można zapytać, po co ten ktoś jest leniwy. Jakby posiedział nad tym dłużej, niż pięć minut, może by wyszedł na tym lepiej.