wyznaczanie wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
paaat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 paź 2009, o 20:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wwa

wyznaczanie wielomianów

Post autor: paaat »

Zadanie z klasówki, pomoże ktoś mi zrozumieć je??

zad. Wyznacz wielomian o współczynnikach całkowitych najniższego stopnia, którego pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Krzysztof44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

wyznaczanie wielomianów

Post autor: Krzysztof44 »

pierwiastkiem równania jest \(\displaystyle{ x=\sqrt{3}+\sqrt{2}}\), podnosząc do kwadratu,
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{6}=x^2-5}\)
i jeszcze raz podnosząc do kwadratu (żeby się pozbyć pierwsiatka)
\(\displaystyle{ 24=x^4-10x^2+25}\)
otrzymasz wielomian
\(\displaystyle{ x^4-10x^2+1=0}\)
gendion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 11 mar 2009, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 6 razy

wyznaczanie wielomianów

Post autor: gendion »

a coz wielomianem zerowym, tzn.
W(x)=0
i wtedy
\(\displaystyle{ W(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0}\)
stąd \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu W
ODPOWIEDZ