Zadanie z klasówki, pomoże ktoś mi zrozumieć je??
zad. Wyznacz wielomian o współczynnikach całkowitych najniższego stopnia, którego pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
wyznaczanie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
wyznaczanie wielomianów
pierwiastkiem równania jest \(\displaystyle{ x=\sqrt{3}+\sqrt{2}}\), podnosząc do kwadratu,
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{6}=x^2-5}\)
i jeszcze raz podnosząc do kwadratu (żeby się pozbyć pierwsiatka)
\(\displaystyle{ 24=x^4-10x^2+25}\)
otrzymasz wielomian
\(\displaystyle{ x^4-10x^2+1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 11 mar 2009, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 6 razy
wyznaczanie wielomianów
a coz wielomianem zerowym, tzn.
W(x)=0
i wtedy
\(\displaystyle{ W(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0}\)
stąd \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu W
W(x)=0
i wtedy
\(\displaystyle{ W(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0}\)
stąd \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu W